Đường tròn tâm \(I\left(4;-2\right)\) \(\Rightarrow\overrightarrow{MI}=\left(8;-6\right)=2\left(4;-3\right)\)
Phương trình IM: \(3\left(x+4\right)+4\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow3x+4y-4=0\)
MN ngắn nhất khi N là giao của IM và (C) với N nằm giữa I và M (do M nằm ngoài đường tròn)
Tọa độ giao điểm của IM và (C):
\(\left\{{}\begin{matrix}3x+4y-4=0\\x^2+y^2-8x+4y-5=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+\left(\frac{4-3x}{4}\right)^2-8x+4-3x-5=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=1\\x=8\Rightarrow y=-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow N\left(0;1\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{MN}=\left(4;-3\right)\Rightarrow MN=5\)
