Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow AM\perp BC\Rightarrow AM\perp d\)
\(\Rightarrow\) Đường thẳng AM nhận \(\left(1;-1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AM:
\(1\left(x-6\right)-1\left(y-6\right)=0\Leftrightarrow x-y=0\)
Gọi N là giao điểm d và AM \(\Rightarrow\) tọa độ N \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x+y-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow N\left(2;2\right)\)
Theo Talet \(\Rightarrow\)N là trung điểm AM \(\Rightarrow M\left(-2;-2\right)\)
BC song song d và qua M nên có pt:
\(1\left(x+2\right)+1\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow x+y+4=0\)
Gọi \(B\left(a;-a-4\right)\Rightarrow C\left(-4-a;a\right)\) (do M là trung điểm BC)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(a-6;-a-10\right)\\\overrightarrow{EC}=\left(-a-5;a+3\right)\end{matrix}\right.\)
\(AB\perp EC\Rightarrow\left(a-6\right)\left(-a-5\right)+\left(-a-10\right)\left(a+3\right)=0\)
\(\Rightarrow a=...\)
