Như vậy là năm 2024 đã trôi qua. Năm qua mọi người đã làm được gì chưa nhỉ? Hãy chia sẻ với mọi người nhé.
Năm nay có thể nói là một năm nhiều biến động, ở tất cả mọi lĩnh vực. Có thể là những niềm vui, thành công mới, cũng có thể là những thất bại. Nhưng mình tin rằng qua năm 2025 sẽ là một khởi đầu mới tốt đẹp hơn.
Tại đây, mình xin chúc các bạn một năm mới nhiều niềm vui mới, thành công mới. Mọi người hãy cùng cố gắng nhé!
Chúc mừng năm mới! Chúc tất cả các bạn học sinh trong cộng đồng sẽ có một năm thật bùng nổ với những con điểm 10 và những tấm bằng xuất sắc nhé. Chúc tất cả các em sẽ có sức khỏe và luôn vui vẻ, lạc quan và tận hưởng một năm mới bên gia đình và bạn bè nhé :)
Năm mới, anh tiết lộ sẽ có một chuỗi sự kiện gồm hơn 10 sự kiện và hàng loạt tính năng mới kiếm thưởng trên Hoc24 đó. Bật mí với mọi người sau nha, HAPPY NEW YEAR 2025!
Chúc mừng năm mới!! Chúc mọi người có khởi đầu rực rỡ trong năm 2025.
5x + 5x+1 + 5x-1 = 7x+1 + 7x + 7x-1
\(5.5^{x-1}+5^2.5^{x-1}+5^{x-1}=7^2.7^{x-1}+7.7^{x-1}+7^{x-1}\Rightarrow31.5^{x-1}=57.7^{x-1}\Rightarrow\left(\frac{7}{5}\right)^{x-1}=\frac{57}{31}\Rightarrow x-1=\log_{\frac{7}{5}}\frac{57}{31}\)
Tìm đạo hàm \(\sqrt{ }\)4x2-3x-1
=\(\sqrt{4x^2-3x-1}'=\left(\left(4x^2-3x-1\right)^{\frac{1}{2}}\right)'=\frac{1}{2}\left(4x^2-3x-1\right)'\left(4x^2-3x-1\right)^{\frac{1}{2}-1}=\frac{1}{2}\left(8x-3\right)\frac{1}{\sqrt{4x^2-3x-1}}\)
Log362 - 1/2log1/63
\(\log_{6^2}2-\frac{1}{2}\log_{\frac{1}{6}}3=\frac{1}{2}\log_62+\frac{1}{2}\log_63=\frac{1}{2}\log_6\left(2.3\right)=\frac{1}{2}\log_66=\frac{1}{2}\)
Tại sao log622 - 1/2log1/63 lại <=> 1/2log62 + 1/2 log63 ạ?
đấy là công thứ tính nhé
\(\log_{a^{\alpha}}b=\frac{1}{\alpha}\log_ab\)
8^x + 18^x = 2.27^x
ta có
với x=0 pt trở thành \(8^0+18^0=2.27^0\Rightarrow1+1=2\left(ld\right)\)
\(f\left(x\right)=8^x+18^x\)
ta tính \(f'\left(x\right)=ln8.8^x+ln18.18^x>0\)
hàm số f(x) luôn đồng biến
mặt khác \(y=2.27^x\)có \(y'=2.ln27.27^x>0\) hàm số y luôn đồng biến
suy ra nghiệm của pt x=0
7.3^x - 5^x+2 = 3^x+4 - 5^x+3
\(7.3^x-5^{x+2}=3^{x+4}-5^{x+3}\)
\(7.3^x-5^25^x=3^43^x-5^35^x\)
\(7.3^x-25.5^x=81.3^x-125.5^x\)
\(7.3^x-25.5^x=81.3^x-125.5^x\)
\(74.3^x=100.5^x\)
\(\left(\frac{3}{5}\right)^x=\frac{100}{74}=\frac{50}{37}\)
\(x=log_{\frac{3}{5}}\frac{50}{37}\)
tìm m để hàm số có cực đại
\(y=\left(m+2\right)x^3+3x^2-3mx-4\)
ta tính \(y'=3\left(m+2\right)x^2+6x-3m\)
ta giải pt
y'=0 suy ra x=-1; x=\(\frac{m}{m+2}\)
ta tính \(y''=6\left(m+2\right)x+6\)
để hàm số có cực đại khi và chỉ khi y(-1)=-6m-6<0 suy ra m>-1
\(y\left(\frac{m}{m+2}\right)=6m+6
tìm cực trị của hàm số sau
\(y=\frac{x}{x^2+1}\)
ta tính \(y'=\frac{x^2+1-2x^2}{\left(x^2+1\right)^2}=\frac{1-x^2}{\left(x^2+1\right)^2}\)
ta giải phương trình y'=0
suy x=1;x=-1
ta tính \(y''=\frac{-2x\left(x^2+1\right)^2-4x\left(x^2+1\right)\left(1-x^2\right)}{\left(x^2+1\right)^4}=\frac{-2x\left(x^2+1\right)-4x\left(1-x^2\right)}{\left(1+x^2\right)^3}=\frac{2x^3-6x}{\left(1+x^2\right)^3}=\frac{-2x\left(x^2+2\right)}{\left(1+x^2\right)^3}\)
ta có \(y''\left(1\right)=-30\)hàm số đạt cực tiểu tại x=-1
tìm cực trị của hàm số sau
y=sinx-cosx
ta tính \(y'=cosx+sinx=\sqrt{2}cos\left(x-\frac{\Pi}{4}\right)\)
giải pt y'=0 ta có
\(\sqrt{2}cos\left(x-\frac{\Pi}{4}\right)=0\Rightarrow x-\frac{\Pi}{4}=\frac{\Pi}{2}+k\Pi\Rightarrow x=\frac{3\Pi}{4}+k\Pi\)
ta tình \(y''=-sinx+cosx\)
ta có \(y''\left(\frac{-\Pi}{4}\right)=\sqrt{2}>0\)hàm số đạt cực tiểu tại x\(\frac{-\Pi}{4}+2k\Pi\)
ta có \(y''\left(\frac{3\Pi}{4}\right)=-\sqrt{2}
tìm m để hàm số sau nghịch biến trên R
\(y=-mx^3-3x^2+\left(2-m\right)x+3\)
ta tính \(y'=-3mx^2-6x+2-m\)
để hàm số nghịch biến trên R thì \(\)y'<0 với mọi x thuộc R ta có
y'<0 với mọi x thuộc R thì \(\begin{cases}-m
tìm m để hàm số sau đồng biến trên R
\(y=x^3-3x^2-mx-1\)
ta tính \(y'=3x^2-6x-m\)
để hàm số đồng biến trên R thì y'>0 với mọi x thuộc R
mà ta có \(y'=3x^2-6x-m\)>0 khi và chỉ khi \(\Delta=b^2-4ac
