a: ΔBEC vuông tại E

=>BC là cạnh lớn nhất trong ΔBEC

=>BC>BE

b: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM\(\perp\)BC

Xét ΔFBC và ΔECB có

FB=EC

\(\widehat{FBC}=\widehat{ECB}\)

BC chung

Do đó: ΔFBC=ΔECB

=>\(\widehat{BFC}=\widehat{CEB}=90^0\)

=>CF\(\perp\)AB

Xét ΔABC có

AM,BE,CF là các đường cao

Do đó: AM,BE,CF đồng quy

c: Xét ΔBNC có

BE là đường cao

BE là đường trung tuyến

Do đó: ΔBNC cân tại B

=>\(\widehat{NBC}=180^0-2\cdot\widehat{ACB}\)(1)

Ta có: ΔABC cân tại A

=>\(\widehat{BAC}=180^0-2\cdot\widehat{ACB}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{NBC}=\widehat{BAC}\)

a) Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A và góc ABC = 60 độ, nên góc ACB = 180 - 90 - 60 = 30 độ. 
$-$ Vì góc ACB nhỏ hơn góc ABC, nên cạnh đối diện với góc ACB (là AB) sẽ nhỏ hơn cạnh đối diện với góc ABC (là AC). 
$=>$ Vậy, AB < AC.
b) Do BD là đường phân giác của góc ABC, nên góc ABD = góc EBD. 
$-$ Vì DE vuông góc với BC, nên góc ADB = góc EDB. 
$-$ Do đó, tam giác ABD đồng dạng với tam giác EBD. 
$=>$ Khi hai tam giác đồng dạng, các cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau, nên AD < DC.
c) Do CF vuông góc với BD và tia BA cắt tia CF tại O, nên góc ODE = góc BDA + góc ADF. 
$-$ Vì góc BDA = góc ADF = 90 độ (do cả hai đều vuông góc với BD), nên góc ODE = 90 + 90 = 180 độ. 
$=>$ Vậy, 3 điểm O, D, E thẳng hàng.

a: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ACB}=30^0\)

Xét ΔABC có \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}\)

mà AB,AC lần lượt là cạnh đối đối diện của các góc ACB,ABC

nên AB<AC

b: Xét ΔABD vuông tạiA  và ΔEBD vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE
mà DE<DC(ΔDEC vuông tại E)

nên DA<DC

c: Xét ΔBOC có

BF,CA là các đường cao

BF cắt CA tại D

Do đó: D là trực tâm của ΔBOC

=>OD\(\perp\)BC

mà DE\(\perp\)BC

nên O,D,E thẳng hàng

thiếu đề rồi bn ạ

a) \(P\left(x\right)=3+2x^2-5x-1+5x^3+7\)

\(=5x^3+2x^2-5x+\left(3-1+7\right)\)

\(=5x^3+2x^2-5x+9\)

\(Q\left(x\right)=-9x+5x^3+x^2+2+x\)

\(=5x^3+x^2+\left(-9x+x\right)+2\)

\(=5x^3+x^2-8x+2\)

b) \(f\left(x\right)=P\left(x\right)+Q\left(x\right)\)

\(=\left(5x^3+2x^2-5x+9\right)+\left(5x^3+x^2-8x+2\right)\)

\(=5x^3+2x^2-5x+9+5x^3+x^2-8x+2\)

\(=\left(5x^3+5x^3\right)+\left(2x^2+x^2\right)+\left(-5x-8x\right)+\left(9+2\right)\)

\(=10x^3+3x^2-13x+11\)

a) Do ∆ABC cân tại A (gt)

⇒ AB = AC

Do AM là đường trung tuyến của ∆ABC (gt)

⇒ M là trung điểm của BC

⇒ BM = CM

Xét ∆ABM và ∆ACM có:

AB = AC (cmt)

AM là cạnh chung

BM = CM (cmt)

⇒ ∆ABM = ∆ACM (c-c-c)

b) ∆ABC cân tại A (gt)

AM là đường trung tuyến của ∆ABC (gt)

⇒ AM cũng là đường phân giác của ∆ABC

c) Do G là trọng tâm của ∆ABC (gt)

⇒ AG = 2/3 . AM

⇒ AM = 3AG : 2

= 3.6 

= 9 (cm)

Gọi F là giao điểm của phân giác góc B và CD

Xét tam giác BCD, ta có \(BD=BC\) (gt) nên \(\Delta BCD\) cân tại B

Mà \(BF\) là phân giác góc B \(\Rightarrow BF\) vừa là phân giác vừa là đường cao trong tam giác cân BCD (1)

Theo giả thiết, \(\Delta ABC\) vuông tại A \(\Rightarrow CA\perp AB\Rightarrow CA\) là 1 đường cao của \(\Delta BCD\) (2)

Mà E là giao điểm BF và CA (3)

(1);(2);(3) \(\Rightarrow E\) là trực tâm tam giác BCD

\(\Rightarrow DE\) là đường cao thứ 3 của \(\Delta BCD\)

\(\Rightarrow DE\perp BC\)

\(3x^2-3x\left(x+1\right)=9\)

=>\(3x^2-3x^2-3x=9\)

=>-3x=9

=>x=-3

a: Xét ΔAMB và ΔCMD có

MA=MC

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)

MB=MD

Do đó: ΔAMB=ΔCMD

b: ΔAMB=ΔCMD

=>AB=CD
mà AB=CA

nên CD=CA

=>ΔCDA cân tại C

c: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

AH,BM là các đường trung tuyến

AH cắt BM tại I

Do đó: I là trọng tâm của ΔABC

=>\(BI=\dfrac{2}{3}BM=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot BD=\dfrac{1}{3}BD\)

Xét ΔABC có

I là trọng tâm

CI cắt AB tại N

Do đó: N là trung điểm của AB

Xét ΔCAB có

I là trọng tâm

N là trung điểm AB

Do đó: \(IN=\dfrac{1}{2}IC\)

Xét ΔICB có

IH là đường cao

IH là đường trung tuyến

Do đó: ΔIBC cân tại I

=>IB=IC

=>\(IN=\dfrac{1}{2}IB=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{3}\cdot BD=\dfrac{1}{6}BD\)

=>\(\dfrac{IN}{BD}=\dfrac{1}{6}\)

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

=>AH là phân giác của góc BAC

b: ΔAHB=ΔAHC

=>BH=CH

Xét ΔHMB vuông tại M và ΔHNC vuông tại N có

HB=HC

\(\widehat{MBH}=\widehat{NCH}\)

Do đó: ΔHMB=ΔHNC

=>BM=CN

c: Ta có: ΔHMB=ΔHNC

=>HM=HN

=>HP=HN

=>ΔHPN cân tại H

Ta có: AM+MB=AB

AN+NC=AC

mà MB=NC và AB=AC

nên AM=AN

=>A nằm trên đường trung trực của MN(1)

Ta có: HM=HN

=>H nằm trên đường trung trực của MN(2)

Từ (1),(2) suy ra AH là đường trung trực của MN

=>AH\(\perp\)MN tại trung điểm của MN

Xét ΔMNP có

NH là đường trung tuyến

\(NH=\dfrac{MP}{2}\)

Do đó; ΔMNP vuông tại N

=>MN\(\perp\)NP

mà MN\(\perp\)AH

nên NP//AH

mà AH\(\perp\)BC

nên NP\(\perp\)BC 

ΔHNP cân tại H

mà HC là đường cao

nên HC là phân giác của góc NHP

Xét ΔHNC và ΔHPC có

HN=HP

\(\widehat{NHC}=\widehat{PHC}\)

HC chung

Do đó: ΔHNC=ΔHPC

=>\(\widehat{HCP}=\widehat{HCN}\)

=>\(\widehat{PCB}=\widehat{ABC}\)

=>CP//AB

d: Ta có: AH\(\perp\)MN tại trung điểm của MN

=>K là trung điểm của MN

ΔHNP cân tại H

mà HE là đường cao

nên E là trung điểm của NP

Xét ΔMNP có

ME,NH là các đường trung tuyến

ME cắt NH tại Q

Do đó: Q là trọng tâm của ΔMNP

Xét ΔMNP có

Q là trọng tâm
K là trung điểm của MN

Do đó: P,Q,K thẳng hàng

P/S: Không hiểu chỗ nào cứ hỏi nha

a: M nằm trên đường trung trực của AB

=>MA=MB

=>ΔMAB cân tại M

b: Ta có: \(\widehat{MBA}+\widehat{MBC}=\widehat{ABC}=90^0\)

\(\widehat{MAB}+\widehat{MCB}=90^0\)

mà \(\widehat{MBA}=\widehat{MAB}\)(ΔMAB cân tại M)

nên \(\widehat{MBC}=\widehat{MCB}\)

c: Ta có: M nằm trên đường trung trực của AB

K là trung điểm của BA

Do đó; MK\(\perp\)BA

Xét ΔMAB có

MK,BH là các đường cao

MK cắt BH tại I

Do đó: I là trực tâm của ΔMAB

=>AI\(\perp\)MB

d: AI\(\perp\)MB tại E

Xét ΔMEA vuông tại E và ΔMHB vuông tại H có

MA=MB

\(\widehat{EMA}\) chung

Do đó: ΔMEA=ΔMHB

=>ME=MH

Xét ΔMAB có \(\dfrac{ME}{MB}=\dfrac{MH}{MA}\)

nên EH//BA