Bài 1:
Ta có: OA là phân giác của góc BOC
=>\(\hat{BOA}=\frac12\cdot\hat{BOC}=\frac12\cdot120^0=60^0\)
Ta có: ΔOBA vuông tại B
=>\(\hat{BOA}+\hat{BAO}=90^0\)
=>\(\hat{BAO}=90^0-60^0=30^0\)
Xét ΔOBA vuông tại B và ΔOCA vuông tại C có
OA chung
\(\hat{BOA}=\hat{COA}\) (OA là phân giác của góc BOC)
Do đó: ΔOBA=ΔOCA
=>\(\hat{BAO}=\hat{CAO}\)
=>AO là phân giác của góc BAC
=>\(\hat{BAC}=2\cdot\hat{BAO}=2\cdot30^0=60^0\)
ΔOBA=ΔOCA
=>AB=AC
Xét ΔABC có AB=AC và \(\hat{BAC}=60^0\)
nên ΔABC đều
Bài 2:
MB=MC
=>ΔMBC cân tại M
=>\(\hat{MCB}=\hat{MBC}\)
mà \(\hat{MBC}=\frac12\cdot\hat{ABC}\) (BM là phân giác của góc ABC)
nên \(\hat{ACB}=\frac12\cdot\hat{ABC}\)
=>\(\hat{ABC}=2\cdot\hat{ACB}\)
Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(\hat{ACB}+\hat{ABC}=90^0\)
=>\(3\cdot\hat{ACB}=90^0\)
=>\(\hat{ACB}=\frac{90^0}{3}=30^0\)
Bài 3:
Bài 3:
a: Ta có: AM+BM=AB
BN+NC=BC
CP+PA=CA
mà AB=BC=CA và AM=BN=CP
nên BM=NC=PA
b: ΔABC đều
=>\(\hat{BAC}=\hat{ABC}=\hat{ACB}=60^0\)
Xét ΔMAP và ΔNBM có
MA=NB
\(\hat{MAP}=\hat{NBM}\)
AP=BM
Do đó: ΔMAP=ΔNBM
=>MP=NM(1)
Xét ΔMAP và ΔPCN có
MA=PC
\(\hat{MAP}=\hat{PCN}\left(=60^0\right)\)
AP=CN
Do đó: ΔMAP=ΔPCN
=>MP=PN(2)
Từ (1),(2) suy ra MN=MP=PN
=>ΔMPN đều
