\(\sqrt{x^2-4x+3}=\sqrt{1-x}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-x\ge0\\x^2-4x+3=1-x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le1\\x^2-3x+2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le1\\\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=1\)

Gọi A là biến cố "Tổng số chấm xuất hiện trong 2 lần gieo là số chia hết cho 9"

\(\Omega=\left\{\left(1;1\right);\left(1;2\right);\left(1;3\right);...;\left(6;6\right)\right\}\)

=>\(n\left(\Omega\right)=36\)

Biến cố A:"Tổng số chấm xuất hiện trong 2 lần gieo là số chia hết cho 9"

=>A={(3;6);(6;3);(4;5);(5;4)}

=>n(A)=4

\(P_A=\dfrac{4}{36}=\dfrac{1}{9}\)

ĐKXĐ: \(-x^2+7x+6>=0\)

=>\(x^2-7x-6< =0\)

=>\(\dfrac{7-\sqrt{73}}{2}< =x< =\dfrac{7+\sqrt{73}}{2}\)

\(\sqrt{-x^2+7x+6}=3+2x\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3>=0\\\left(2x+3\right)^2=-x^2+7x+6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>=-\dfrac{3}{2}\\4x^2+12x+9+x^2-7x-6=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>=-\dfrac{3}{2}\\5x^2+5x+3=0\end{matrix}\right.\)

=>\(x\in\varnothing\)

a: \(\overrightarrow{BC}=\left(0;1\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (-1;0)

Phương trình đường thẳng BC là:

-1(x-4)+0(y-1)=0

=>-1(x-4)=0

=>x-4=0

=>x=4

Vì AH\(\perp\)BC

nên AH nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(0;1\right)\) làm vecto pháp tuyến

Phương trình AH là:

0(x-0)+1(y+1)=0

=>1(y+1)=0

=>y+1=0

=>y=-1

b: Tọa độ H là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Gọi A' là điểm đối xứng của A qua BC

=>BC\(\perp\)A'A tại H và H là trung điểm của AA'

A(0;-1); H(4;-1); A'(x;y)

H là trung điểm của A'A

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+0=2\cdot4=8\\y-1=2\cdot\left(-1\right)=-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy: A'(8;-1)

Tọa độ giao điểm của (d) với trục hoành là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\3x-1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\y=0\end{matrix}\right.\)

d: 3x+4y-1=0

=>3x=-4y+1

=>\(x=\dfrac{-4y+1}{3}\)

Vậy: \(M\left(\dfrac{-4y+1}{3};y\right)\)

\(OM=\sqrt{2}\)

=>\(OM^2=2\)

=>\(\left(\dfrac{-4y+1}{3}-0\right)^2+y^2=2\)

=>\(\dfrac{\left(-4y+1\right)^2+9y^2}{9}=2\)

=>\(16y^2-8y+1+9y^2=18\)

=>\(25y^2-8y-17=0\)

=>\(25y^2-25y+17y-17=0\)

=>(y-1)(25y+17)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=-\dfrac{17}{25}\end{matrix}\right.\)

Khi y=1 thì \(x=\dfrac{-4\cdot1+1}{3}=\dfrac{-4+1}{3}=-1\)

Khi y=-17/25 thì \(x=\dfrac{-4\cdot\dfrac{-17}{25}+1}{3}=\dfrac{\dfrac{68}{25}+\dfrac{25}{25}}{3}=\dfrac{93}{75}\)

vậy: \(M\left(1;-1\right);M\left(-\dfrac{17}{25};\dfrac{93}{75}\right)\)

tự làm đi thằng lười

gái đẹp là hoa trai đẹp là ...gei

trời má buồn là tui chấp hết á còn vui thì k tại chả có j vui

\(\overrightarrow{AC}=\left(1;2\right)\)

Gọi (d): ax+by+c=0 là phương trình đường cao kẻ từ B xuống AC

Vì (d)\(\perp\)AC nên (d) nhận \(\overrightarrow{AC}=\left(1;2\right)\) làm vecto pháp tuyến

Phương trình (d) là:

1(x-1)+2(y-2)=0

=>x-1+2y-4=0

=>x+2y-5=0

Tâm sai: \(e=\dfrac{c}{a}=\dfrac{\sqrt{3}}{5}\left(1\right)\).

Độ dài trục bé là 8 nên: \(b=\sqrt{a^2-c^2}=\dfrac{8}{2}=4\left(2\right)\).

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow a^2=\dfrac{200}{11}\).

Phương trình chính tắc của elip:

\(\left(E\right):\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\Leftrightarrow\dfrac{11x^2}{200}+\dfrac{y^2}{16}=1\)