Ôn tập chương I : Tứ giác

a: \(AC=\sqrt{15^2+8^2}=17\left(cm\right)\)

OD=AC/2=8,5cm

b: Xét tứ giác ADPC có

M là trung điểm chung của AP và DC

nên ADPC là hình bình hành

=>DP=AC=2OC

c: Xét tứ giác OBEC có

N là trung điểm chung của OE và bC

OB=OC

Do dó: OBEC là hình thoi

a: Xét tứ giác MHIK có

MH//IK

MK//IH

góc HIK=90 độ

Do đo; MHIK là hình chữ nhật

b: Để MHIK là hình vuông thì MI là phân giác của góc HMK

=>I là chân đường phân giác kẻ từ M xuống NP

a: Xét tứ giác AMCN co

AM//CN

AM=CN

=>AMCN là hình bình hành

b: Xét tứ giác AMND có

AM//ND

AM=ND

góc MAD=90 độ

=>AMND là hình chữ nhật

b: Xét ΔNDE vuông tại D và ΔNCB vuông tại C có

ND=NC

góc DNE=góc CNB

=>ΔNDE=ΔNCB

=>DE=BC

=>DE=DA

=>D là trung điểm của AE

=>E đối xứng A qua DC

d: Để AMND là hình vuông thì AM=AD

=>AB=2AD

Bài 7:

a: Xét tứ giác ABEF có

BE//AF

BE=AF

BE=BA

=>ABEF là hình thoi

b: Xét ΔABF có AB=AF và góc A=60 độ

nên ΔABF đều

=>góc BFA=60 độ

=>góc BFD=120 độ=góc D

Xét tứ giác BCDF co

BC//DF
góc BFD=góc CDF

=>BCDF là hình thang cân

c: Xét ΔFDB có FD=FB

nên ΔFDB can tại F

=>góc FDB=(180-120)/2=30 độ

=>góc ADB=30 độ

d: Xét ΔBAD có

BF là trung tuyến

BF=AD/2

=>ΔBAD vuông tại B

Xét tứ giác BMCD có

BM//CD

BM=CD

góc MBD=90 độ

=>BMCD là hình chữ nhật

=>BC cắt MD tại trung điểm của mỗi đường

=>M,E,D thẳng hàng

a: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

AB=AC

DO đó: ABDC là hình thoi

b: Xét ΔKMD và ΔKCE có

góc MKD=góc CKE

KM=KC

góc KMD=góc KCE

Do đo; ΔKMD=ΔKCE

=>KD=KE

Xét tứ giác MDCE có

MD//CE

MD=CE

Do đo; MDCE là hình bình hành

c: BM=4cm

=>AM=3cm

\(S_{AMCE}=4\cdot3=12\left(cm^2\right)\)

a: D đối xứng M qua AB

nên AB vuông góc với DM tại E và E là trung điểm của DM

=>AB là phân giác của góc DAM(1)

D đối xứng N qua AC

nên AC vuônggóc với DN tại F và F là trung điểm của DN

=>AC là phân giác củagóc DAN(2)

Xét tứ giác AEDF co

góc AED=góc AFD=góc FAE=90 độ

nên AEDF là hình chữ nhật

b: Xet tứ giác ADBM co

E là trung điểm chung của AB và DM

DA=DB

Do đó: ADBM là hình thoi

Xét tứ giác ADCN có

F là trung điểm chung của AC và DN

DA=DC

Do đó: ADCN là hình thoi

c: Từ (1), (2) suy ra góc MAN=2*90=180 độ

=>M,A,N thẳng hàng

mà AM=AN

nên M đối xứng N qua A

a: D đối xứng với M qua AB

nên DM vuông góc với AB tại I và I là trung điểm của DM

Xét tứ giác AEDI có

góc AED=góc AID=góc IAE=90 độ

nên AEDI là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có

D là trung điểm của BC

DI//AC

Do đó: I là trung điểm của AB

Xét tứ giác ADBM có

I là trung điểm chung của AB và DM

DA=DB

Do đó: ADBM là hình thoi

a: Xét tứ giác HDEI có

góc HDE=góc HIE=góc DHI=90 độ

=>HDEI là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác AEDB có

góc EAB+góc EDB=180 độ

=>AEDB là tứ giác nội tiếp

=>góc ABE=góc ADE

mà góc ADE=góc HAD(DE//AH)

nên góc ABE=góc HAD

mà góc HAD=góc HDA=45 độ

nên góc ABE=45 độ

mà ΔABE vuông tại A

nên ΔABE vuông cân tại A

=>AE=AB

a: Xét ΔABC có AI/AB=AK/AC

nên IK//BC và IK=1/2BC

=>IK=4cm

b: Xét tứ giác BIKC có IK//BC

nên BIKC là hình thang

c: KhiΔABC cân tại A thì góc IBC=góc KCB

=>BIKC là hình thang cân

d: Xét tứ giác AICQ có

K là trung điểm chung của AC và IQ

nên AICQ là hình bình hành

Để AICQ là hình chữ nhật thì góc CIA=90 độ

=>CI vuông góc với AB

=>CA=CB

Để AICQ là hình thoi thì AI=CI=AB/2

=>ΔCAB vuông tại C

=>góc BCA=90 độ

Để AICQ là hình vuông thì CA=CB và góc BCA=90 độ