Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O. Lấy điểm P trên cạnh BD (P nằm giữa O và D). Gọi M là điểm đối xứng với C qua P.
a) Chứng minh rằng AMDB là hình thang
b) Vẽ ME vuông góc AD tại E; MF vuông góc AB tại F. Gọi I là giao điểm của EF và AM. Chứng minh tam giác OAB, tam giác IAF là các tam giác cân và góc BAC = góc AFE
c) Chứng minh rằng E, F, P thẳng hàng
a: Vì ABCD là hình chữ nhật
nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường và AC=BD
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔCAM có CO/CA=CP/CM
nên OP//AM
=>AM//BĐ
=>AMBD là hình thang
b: Vì AC=BD
=>AC/2=BD/2
=>OA=OB
=>ΔOAB cân tại O
Xét tứ giác AFME có
góc AFM=góc AEM=góc FAE=90 độ
nên AFME là hình chữ nhật
=>AM cắt FE tại trung điểm của mỗi đường và AM=FE
=>IA=IF
=>ΔIAF cân tại I
Vì AFME là hìh chữ nhật
nên góc AFE=góc AME
ABCD là hình chữ nhật
=>góc BAC=góc BDC
=>góc BAC=góc EAM
=>góc BAC=góc AFE
Ai giúp mih từ câu c, đến câu g, được không ạ mih :33
a: Xét ΔABC có AP/AB=AN/AC
nên PN//BC và PN=BCC/2
=>BPNC là hình thang
b: Xét ΔCAB có CM/CB=CN/CA
nên MN//AB
=>MQ//AB
Xét tứ giác ABMQ có
AB//MQ
AQ//BM
=>ABMQ là hình bình hành
c: Để ABMQ là hình chữ nhật thì góc B=90 độ
d: ABMQ là hình bình hành
=>AB=MQ
mà AB=2MN
nên MQ=2MN
=>N là trung điểm của MQ
e: Để APMN là hình thoi thì AP=AN
=>AB=AC
f: Xét tứ giác AMCQ có
N là trung điểm chung của AC và MQ
nên AMCQ là hình bìnhhành
Bài5.
Do GHKI là hình chữ nhất nên \(GH//KI\Rightarrow AB//KI\)
Và \(GH=KI\)
Mặt khác: \(AG=BH;AG+NH+AB=GH\Rightarrow AB=\dfrac{1}{2}GH=\dfrac{1}{2}KI\)
Vậy tứ giác ABIK có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB//KI\\AB=\dfrac{1}{2}KI\end{matrix}\right.\Rightarrow\) Tứ giác ABIK là hình thang cân.
Cho tam giác MNP vuông tại M đường cao MH . Gọi D,F lần lượt là chân các đường vuông góc HA từ H xuống MN và MP a/Chứng minh tứ giác MDHE là Hình Chữ Nhật b) tứ giác AEDB là hình gì vì sao? c) cho mn=15cm MP=20cm tính AP
Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AD . Lấy điểm H thuộc đoạn thẳng AD , gọi K là điểm đối xứng với điểm H qua điểm D
1) Tứ giác BHCK là hình gì? Vì sao?
2) Đường thẳng vuông góc với đường thẳng BC tại C cắt tia BK tại điểm M . Chứng minh rằng: KM =HC .
3) Qua điểm M kẻ đường thẳng song song với đường thẳng BC cắt tia CK tại N . Chứng minh rằng: Tứ giác BCMN là hình chữ nhật. Tính diện tích hình chữ nhật BCMN biết rằng BC = 8cm ; BH = 5 cm .
4) Đường thẳng ND cắt đoạn thẳng HC tại điểm P . Chứng minh tỉ số HP/PC không đổi khi điểm H di chuyển trên đường cao AD .
1: Xét tứ giác BHCK có
D là trung điểm chung của BC vàHK
BC vuông góc HK
=>BHCK là hình thoi
2: ΔBCM vuông tại C
=>góc CBM+góc CMB=90 độ
mà góc CBM=góc KCB
và góc KCB+góc KCM=90 độ
nên góc KCM=góc KMC
=>KM=KC
=>KM=KB=HC
3:Xét ΔKBC và ΔKMN có
góc KBC=góc KMN
KB=KM
góc BKC=góc MKN
=>ΔKBC=ΔKMN
=>KC=KN
=>K là trung điểm của CN
Xét tứ giác BCMN có
K là trung điểm chung của BM và CN
góc BCM=90 độ
=>BCMN là hình chữ nhật
BD=CD=BC/2=8/2=4cm
\(HD=\sqrt{5^2-4^2}=3\left(cm\right)\)
=>DK=3cm
Xét ΔBCM co DK//CM
nên BD/BC=BK/BM=DK/CM
=>3/CM=1/2
=>CM=6cm
\(S_{BCMN}=6\cdot8=48\left(cm^2\right)\)
CHO HÌNH CHỮ NHẬT ABCD ( AB > AD ) . TRÊN AD BC , LẦN LƯỢT LẤY M VÀ N SAO CHO AM = CN. A ) TỨ GIÁC AMCN HÌNH GÌ B ) GỌI O LÀ TRUNG ĐIẾM CỦA BD. QUA O VẼ ĐƯỜNG THẰNG VUÔNG GÓC VỚI BD , ĐƯỜNG THẲNG NÀY CẮT AB TẠI I VÀ CẮT CD TẠI Q. CHỨNG MINH IBQD LÀ HÌNH THOI C ) ĐƯỜNG THẲNG VẼ QUA B SONG SONG VỚI IQ VÀ ĐƯỚNG THẲNG QUA Q SONG SONG VỚI BD CẮT NHAU TẠI F . TÍNH SỐ ĐO GÓC OCF
a: Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
=>AMCN là hình bình hành
b: Xét ΔOIB vuông tại O và ΔOQD vuông tại O có
OB=OD
góc OBI=góc ODQ
=>ΔOIB=ΔOQD
=>OI=OQ
=>O là trung điểm của IQ
Xéttứ giác IBQD có
O là trung điểm chung của IQ và BD
IQ vuông góc BD
=>IBQDlà hình thoi
c: CF//BD
CO vuông góc BD
=>CO vuông góc CF
=>góc OCF=90 độ
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB< AC); M là trung điểm của BC kẻ MD vuông góc AB( D thuộc AB); kẻ ME vuông góc AC(E thuộc AC)
a)tứ giác AEMD là hình gì? Vì sao?
b) gọi N là điểm đối xứng với M qua D.
CM: AN//BC
c) gọi O là giao điểm của AM và DE. G là giao điểm của OC và ME.
CMR:OG=1/3NO
a: Xét tứ giác AEMD co
góc AEM=góc ADM=góc DAE=90 độ
nên AEMD là hình chữ nhật
b: Xét ΔBAC có
M là trung điểm của BC
MD//AC
Do đó; D là trung điểm của AB
Xét tứ giac AMBN có
D là trung điểm chung của BA và MN
MA=MB
Do đó: AMBN là hình thoi
=>AN//BC
Cho tam giac ABC cân tại A, đường cao AD, O là trung điểm AC, điểm E đối xứng vs điểm D qua điểm O
A) Chứng minh tứ giác AECD là hình chữ nhật
B) Gọi I là trung điểm AD, Chứng tỏ I là trung điểm BE
C) Cho AB= 10cm, BC= 12cm tính diện tích tam giác OAD
D) đường thẳng OI cắt AB tại K. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AEDK là hình thang cân
a: Xét tứ giác AECD co
O là trung điểm chung của AC và ED
góc ADC=90 độ
Do đó: AECD là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AEDB co
AE//DB
AE=DB
Do đó; AEDB là hình bình hành
=>AD cắt EB tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm của BE
c: BC=12cm nên BD=CD=6cm
=>AD=8cm
OD=OA=AC/2=5cm
\(P=\dfrac{8+5+5}{2}=\dfrac{18}{2}=9\left(cm\right)\)
\(S=\sqrt{9\cdot\left(9-8\right)\left(9-5\right)\left(9-5\right)}=\sqrt{9\cdot4\cdot4}=3\cdot2\cdot2=12\left(cm^2\right)\)
Cho ∆ABC vuông tại C . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AB . Điểm P là đối xứng với M qua N . a. Tứ giác ANMC là hình gì? Vì sao? b. Chứng minh MBDA là hình bình hành, PACM là hình chữ nhật
a: Xét ΔBCA có BM/BC=BN/BA
nên MN//AC và MN=1/2AC
=>ACMN là hình thang
mà góc C=90 độ
nên ACMN là hình thang vuông
b: Xét tứ giác MBPA có
N là trung điểm chung của MP và AB
nên MBPA là hình bình hành
Xét tứ giác ACMP có
MP//AC
MP=AC
góc ACM=90 độ
Do đó: ACMP là hình chữ nhật
Cho ∆ABC nhọn (AB
