Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AD . Lấy điểm H thuộc đoạn thẳng AD , gọi K là điểm đối xứng với điểm H qua điểm D
1) Tứ giác BHCK là hình gì? Vì sao?
2) Đường thẳng vuông góc với đường thẳng BC tại C cắt tia BK tại điểm M . Chứng minh rằng: KM =HC .
3) Qua điểm M kẻ đường thẳng song song với đường thẳng BC cắt tia CK tại N . Chứng minh rằng: Tứ giác BCMN là hình chữ nhật. Tính diện tích hình chữ nhật BCMN biết rằng BC = 8cm ; BH = 5 cm .
4) Đường thẳng ND cắt đoạn thẳng HC tại điểm P . Chứng minh tỉ số HP/PC không đổi khi điểm H di chuyển trên đường cao AD .
1: Xét tứ giác BHCK có
D là trung điểm chung của BC vàHK
BC vuông góc HK
=>BHCK là hình thoi
2: ΔBCM vuông tại C
=>góc CBM+góc CMB=90 độ
mà góc CBM=góc KCB
và góc KCB+góc KCM=90 độ
nên góc KCM=góc KMC
=>KM=KC
=>KM=KB=HC
3:Xét ΔKBC và ΔKMN có
góc KBC=góc KMN
KB=KM
góc BKC=góc MKN
=>ΔKBC=ΔKMN
=>KC=KN
=>K là trung điểm của CN
Xét tứ giác BCMN có
K là trung điểm chung của BM và CN
góc BCM=90 độ
=>BCMN là hình chữ nhật
BD=CD=BC/2=8/2=4cm
\(HD=\sqrt{5^2-4^2}=3\left(cm\right)\)
=>DK=3cm
Xét ΔBCM co DK//CM
nên BD/BC=BK/BM=DK/CM
=>3/CM=1/2
=>CM=6cm
\(S_{BCMN}=6\cdot8=48\left(cm^2\right)\)
