a: Xét ΔABC có AP/AB=AN/AC
nên PN//BC và PN=BCC/2
=>BPNC là hình thang
b: Xét ΔCAB có CM/CB=CN/CA
nên MN//AB
=>MQ//AB
Xét tứ giác ABMQ có
AB//MQ
AQ//BM
=>ABMQ là hình bình hành
c: Để ABMQ là hình chữ nhật thì góc B=90 độ
d: ABMQ là hình bình hành
=>AB=MQ
mà AB=2MN
nên MQ=2MN
=>N là trung điểm của MQ
e: Để APMN là hình thoi thì AP=AN
=>AB=AC
f: Xét tứ giác AMCQ có
N là trung điểm chung của AC và MQ
nên AMCQ là hình bìnhhành