Question

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB và DC.

a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành.

b) Chứng minh tứ giác AMND là hình chữ nhật.

c) Gọi E là giao điểm của AD và BN. Chứng minh E đối xứng với A qua đường thẳng DC.

d) Hình chữ nhật ABCD cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AMND là hình vuông?

Answer 1

a: Xét tứ giác AMCN co

AM//CN

AM=CN

=>AMCN là hình bình hành

b: Xét tứ giác AMND có

AM//ND

AM=ND

góc MAD=90 độ

=>AMND là hình chữ nhật

b: Xét ΔNDE vuông tại D và ΔNCB vuông tại C có

ND=NC

góc DNE=góc CNB

=>ΔNDE=ΔNCB

=>DE=BC

=>DE=DA

=>D là trung điểm của AE

=>E đối xứng A qua DC

d: Để AMND là hình vuông thì AM=AD

=>AB=2AD