Question

Cho tam giác ABC có I, K lần lượt là trung điểm của AB, AC

a) Tính IK nếu biết BC= 8cm

b) Tứ giác BIKC là hình gì? Vì sao?

c) Nếu tam giác ABC cân tại A thì BIKC là hình gì? Vì sao ?

d) Trên tia đối của tia KI xác định điểm Q sao cho KI = KQ. Tứ giác IAQC là hình thoi ? Hình vuông? Giải thích?

e) Nếu tam giác ABC cân tại C thì tứ giác IAQC là hình gì? vì sao?

f) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác IAQC là hình thoi? Hình vuông? Giải thích?

Answer 1

a: Xét ΔABC có AI/AB=AK/AC

nên IK//BC và IK=1/2BC

=>IK=4cm

b: Xét tứ giác BIKC có IK//BC

nên BIKC là hình thang

c: KhiΔABC cân tại A thì góc IBC=góc KCB

=>BIKC là hình thang cân

d: Xét tứ giác AICQ có

K là trung điểm chung của AC và IQ

nên AICQ là hình bình hành

Để AICQ là hình chữ nhật thì góc CIA=90 độ

=>CI vuông góc với AB

=>CA=CB

Để AICQ là hình thoi thì AI=CI=AB/2

=>ΔCAB vuông tại C

=>góc BCA=90 độ

Để AICQ là hình vuông thì CA=CB và góc BCA=90 độ