Bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp)

a, (a, (x + 2)² - 9 = 0

⇒ (x + 2)² = 0 + 9 = 9

⇒ (x + 2)² = \(\left(\pm3\right)^2\)

⇒ x + 2 = \(\pm3\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2=3\\x+2=-3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3-2\\x=-3-2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x=-5\end{matrix}\right.\)

Vậy x ∈ {1; -5}

b, \(\left(x+2\right)^2-x^2+4=0\)

⇒ x² + 4x + 4 - x² + 4 =0

⇒ 4x + 8 = 0

⇒ 4 (x + 2) = 0

⇒ x + 2 = 0

⇒ x = 0 - 2

⇒ x = -2

Vậy x = -2

c, (x - 3)² = (2 - 3x)²

⇒ (x - 3)² - (2 - 3x)² = 0

⇒ x² - 6x + 9 - 4 + 12x - 9x² = 0

⇒ 6x - 8x² + 5 = 0

⇒2 \(\left(3x-4x^2+\dfrac{5}{2}\right)\)= 0

⇒ 3x - 4x² + \(\dfrac{5}{2}\) = 0

⇒ - (4x²- 3x + \(\dfrac{9}{16}+\dfrac{31}{16}\)) = 0

⇒ - (4x² - 3x + \(\dfrac{9}{16}\)) - \(\dfrac{31}{16}\) = 0

⇒ - (2x - \(\dfrac{3}{4}\))² = \(\dfrac{31}{16}\) (vô lí)

Vậy x ∈ ∅

e: \(\Leftrightarrow\left(x+1+x-2\right)\left(x^2+2x+1-x^2+x+2+x^2-4x+4\right)=0\)

=>2x-1=0

=>x=1/2

a: \(\Leftrightarrow\left(x+2+3\right)\left(x+2-3\right)=0\)

=>(x+5)(x-1)=0

=>x=1 hoặc x=-5

b: \(\Leftrightarrow x^2+4x+4-x^2+4=0\)

=>4x+8=0

=>x=-2

c: \(\Leftrightarrow\left(3x-2-x+3\right)\left(3x-2+x-3\right)=0\)

=>(2x+1)(4x-5)=0

=>x=5/4 hoặc x=-1/2

a: \(\Leftrightarrow4x^2+8xy+4y^2+x^2+2x+1+y^2-2y+1=0\)

=>4(x+y)^2+(x+1)^2+(y-1)^2=0

=>x=-1 và y=1

b: =>\(\left(x^2-7x+10\right)\left(x^2-7x+12\right)+1=0\)

=>\(\left(x^2-7x\right)^2+22\left(x^2-7x\right)+121=0\)

=>\(\left(x^2-7x+11\right)^2=0\)

hay \(x\in\left\{\dfrac{7+\sqrt{5}}{2};\dfrac{7-\sqrt{5}}{2}\right\}\)

a, (y-3)(y+3)=y²-3²=y²-9 (hằng đẳng thức)

b, (a-b-c)² - (a-b+c)²= ((a-b-c)-(a-b+c)).((a-b-c)+(a-b+c))

=(a-b-c-a+b-c).(a-b-c+a-b+c)=-2c+2a-2b

c, (m+n)(m² -mn+n²)=m³+n³(hằng đẳng thức)

d

mình bận hồi mình làm tiếp

\(2\left(a^2+b^2\right)=\left(a+b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2=a^2+2ab+b^2\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2-a^2-2ab-b^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a-b=0\)

\(\Leftrightarrow a=b\)

a. A = x² + 12x + 39 = (x² + 12x + 36) + 3

= ( x² + 2.x.6 + 6² ) +3

= ( x+6)² + 3

Vì ( x + 6 )² \(\ge\) 0 ( dấu = xảy ra khi x = 1)

nên A \(\ge\) 3

Vậy GTNN của A là 3 ( khi x = 1)

a. A = x² + 12x + 39 =(x² + 12x + 36 ) + 3= (x+6)² + 3

Vì (x+6)²\(\ge\) 0 ( dấu = xảy ra khi x = 6)

nên A \(\ge\) 3

Vậy: GTNN của A là 3 ( khi x = 6 )

b. B= 9x² - 12x = (9x² - 12x + 4) - 4 = \(\left[\text{(3x)^2 - 2.3x.2 + 2^2}\right]\) - 4

= (3x-2)² - 4

Vì (3x-2)²\(\ge\) 0 ( dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\) 3x-2 = 0 \(\Leftrightarrow\) x = \(\dfrac{2}{3}\)

nên B \(\ge\) 4

Vậy: GTNN của B là 4 ( \(\Leftrightarrow\) x=\(\dfrac{2}{3}\) )

sao mà rút gọn được chắc là khai triển đó bạn

(x+y)³ =x³ +3x²y+3xy²+y³

^{chúc bạn thành công nha}

\(\left(a+b-c\right)^2-\left(a-c\right)^2-2ab+2bc\)

\(=a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ac-a^2+2ac-c^2-2ab+2bc\)

\(=b^2\)

\(B=\left(2-x\right)\left(x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow B=2-x^2+6-3x\)

\(\Leftrightarrow B=-x^2-3x+8\)

\(\Leftrightarrow B=-\left(x^2+3x-8\right)\)

\(\Leftrightarrow B=-\left(x^2+3x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{41}{4}\right)\)

\(\Leftrightarrow B=-\left[\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{41}{4}\right]\)

\(\Leftrightarrow B=-\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{41}{4}\le\dfrac{41}{4}\forall x\)

Dấu " = " xảy ra

\(\Leftrightarrow x+\dfrac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)

Vậy Max B là : \(\dfrac{41}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)

:D

Lời giải:

Để $f(x)$ chia hết cho $x^2-1=(x-1)(x+1)$ thì nó phải chia hết cho $x-1$ và $x+1$

Khi đó số dư của $f(x)$ khi chia cho $x-1; x+1$ phải bằng $0$

Áp dụng định lý Bê-du về phép chia đa thức, số dư của $f(x)$ khi chia cho $x-1,x+1$ lần lượt là:

\(f(1)=1+a+b=0\)

\(f(-1)=1-a+b=0\)

Cộng theo vế: \(2+2b=0\Rightarrow b=-1\)

Thay lại vào một trong 2 phương trình thì suy ra \(a=0\)

Ta có : \(a+b+c=0\)

\(\Leftrightarrow a+b=-c\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\)

Lại có : \(a^3+b^3+c^3\)

\(=\left(a+b\right)^3-3a^2b-3b^2a+c^3\)

\(=-c^3-3ab\left(a+b\right)+c^3\)

\(=-3ab\left(a+b\right)\)

\(=-3ab.\left(-c\right)\)

\(=3abc\left(đpcm\right)\)

:D

a3 + b3 + c3 = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 -ab - bc - ac) + 3abc

hiểu rồi chứ?