Bài 1: Hàm số y = ax^2 (a khác 0)

1/ \(\begin{array}{|c|c|c|}\hline x&-2&-1&0&1&2\\\hline y&2&0,5&0&0,5&2\\\hline\end{array}\)

\(\to\) Đồ thị hàm số đi qua điểm \( (-2;2);(-1;0,5);(0;0);(1;0,5);(2;2)\)

2/ \( C(2;m)\in (P)\)

\(\to m=\dfrac{1}{2}.2^2=2\)

Vậy \(m=2\)

2) Thay x=2 và y=m vào (P), ta được:

\(m=\dfrac{1}{2}\cdot2^2=\dfrac{1}{2}\cdot4=2\)

\(x^3+\left(2m+5\right)x^2+\left(2m+6\right)x-4m-12=\left(x^3-x^2\right)+\left[\left(2m+6\right)x^2-\left(2m+6\right)x\right]+\left[\left(4m+12\right)x-\left(4m+12\right)\right]=\left[x^2+\left(2m+6\right)x+\left(4m+12\right)\right]\left(x-1\right)\)

a) Thay m=3 vào phương trình, ta được:

\(x^2-2x+3^2-3\cdot3+5=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+5=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+4=0\)(vô lý)

Vậy: Khi m=3 thì phương trình vô nghiệm

(m-3)x^2 phải không bạn ?? 

Ta có: \(\Delta=\left(m-4\right)^2-4m.2m=m^2-8m+16-8m^2=-7m^2-8m+16\)

Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta>0\Rightarrow\dfrac{-4-8\sqrt{2}}{7}< x< \dfrac{-4+8\sqrt{2}}{7}\)

Áp dụng định lý Vi-et ta có: 

\(x_1+x_2=\dfrac{\left(m-4\right)}{m};x_1.x_2=2\) (1)

Mặt khác ta lại có: \(2\left(x_1^2+x_2^2\right)-5x_1x_2=0\\ \Rightarrow2\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x_2=0\)(2)

Thay (1) vào (2) ta được 

\(2\left(\dfrac{m-4}{m}\right)^2-7.2=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{4}{1-\sqrt{7}}\\m=\dfrac{4}{1+\sqrt{7}}\end{matrix}\right.\) (Loại) 

Do đó không có giá trị m thỏa mãn 

\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{1}{2}\\\Delta'=\left(m+4\right)^2-\left(5m+2\right)\left(2m-1\right)\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{1}{2}\\-1\le m\le2\end{matrix}\right.\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m+4\right)}{2m-1}\\x_1x_2=\dfrac{5m+2}{2m-1}\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=2x_1x_2+16\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=4x_1x_2+16\)

\(\Leftrightarrow4\left(\dfrac{m+4}{2m-1}\right)^2=4\left(\dfrac{5m+2}{2m-1}\right)+16\)

\(\Leftrightarrow-25m^2+25m+14=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\dfrac{2}{5}\\m=\dfrac{7}{5}\end{matrix}\right.\) (đều thỏa mãn)

Hình như phương trình này vô nghiệm mà bạn

câu a và b thay số vào là ra nhé, bài mik hơi khác:

Ta có m^2 + 2m + 3 = m^2 + 2m + 1 + 2 = (m + 1)^2 + 2 > 0 với mọi m.

 Suy ra hàm số đã cho đồng biến với mọi m với x > 0 và nghịch biến với x < 0

a) Vì \(m^2+2m+5>0\forall m\) nên để hàm số \(y=\left(m^2+2m+5\right)x^2\) đồng biến thì x>0

b) Vì \(m^2+2m+5>0\forall m\) nên để hàm số \(y=\left(m^2+2m+5\right)x^2\) nghịch biến thì x<0

c) Thay x=1 và y=8 vào hàm số \(y=\left(m^2+2m+5\right)x^2\), ta được:

\(m^2+2m+5=8\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m-3=0\)

\(\Leftrightarrow m^2+3m-m-3=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(m+3\right)-\left(m+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)\left(m-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m+3=0\\m-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-3\\m=1\end{matrix}\right.\)

kiểm tra lại đề nhé lỗi quá

\(xy+yz+zx\le\dfrac{1}{3}\left(x+y+z\right)^2=\dfrac{4}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{2}{3}\)