Chương IV - Hàm số y = ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn

x1 đâu x2 đâu ???

\(y=2x^2-\left(m+3\right)x+m=0\)

\(\Delta=\left[-\left(m+3\right)\right]^2-4.2.m=m^2+6m+9-8m=m^2-2m+9>0\forall m\)

\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{m^2-2m+9}\)

\(\Rightarrow x_1=\dfrac{m+3+\sqrt{m^2-2m+9}}{4}\);\(x_2=\dfrac{m+3-\sqrt{m^2-2m+9}}{4}\)

\(\Rightarrow P=\left|x_1-x_2\right|=\left|\dfrac{m+3+\sqrt{m^2-2m+9}}{4}-\dfrac{m+3-\sqrt{m^2-2m+9}}{4}\right|\)

\(P=\left|\dfrac{2\sqrt{m^2-2m+9}}{4}\right|=\dfrac{\sqrt{m^2-2m+9}}{2}=\dfrac{\sqrt{\left(m-1\right)^2+8}}{2}\)

vì \(\left(m-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(m-1\right)^2+8\ge8\Rightarrow\sqrt{\left(m-1\right)^2+8}\ge\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{\sqrt{\left(m-1\right)^2+8}}{2}\ge\dfrac{2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}\)

vậy minP=\(\sqrt{2}\) khi m-1=0 <=> m=1

Kh ra đâu ạ,Mình nhầm, sorry mn

Vì đường thẳng (d) \(y=ax+2\) song song với đường thẳng y=-x-3

\(\Rightarrow a=-1\) ( vì \(2\ne-3\) )

Vậy hệ số góc của đường thẳng \(\left(d\right)y=ax+2\) song song với đường thẳng y=-x-3 là -1

a: \(\overrightarrow{AB}=\left(-3;-3\right)=\left(1;1\right)\)

=>VTPT là (-1;1)

Phương trình đường thẳng AB là:

(d): \(-1\left(x-1\right)+1\left(y-4\right)=0\)

=>-x+1+y-4=0

=>-x+y-3=0

=>x-y+3=0

=>y=x+3

b: Sửa đề: y=mx²

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(mx^2-x-3=0\)

\(\text{Δ}=\left(-1\right)^2-4\cdot m\cdot\left(-3\right)=12m+1\)

Để (d) tiếp xúc với (P) thì 12m+1=0

hay m=-1/12

điều kiện \(\left(x>0;x\ne1\right)\)

a) B = \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\right)\)

B = \(\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)+\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\right)\)

B = \(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\) = \(\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\)

b) ta có : B \(\ge\) \(\dfrac{1}{2}\) \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\) \(\ge\) \(\dfrac{1}{2}\) \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\ge\dfrac{2}{4}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x}+1\le4\) \(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x}\le3\) \(\Leftrightarrow\) \(x\le9\)

mà : \(x>0;x\ne1;và\in nguyêndương\)

vậy giá trị nguyên dương nào của x để B \(\ge\dfrac{1}{2}\) là : 9 ; 8 ; 7 ; 6 ; 5 ; 4 ; 3 ; 2 .

Giải:

Đặt \(a=x+y;b=xy\left(x,y\in Z\right)\)

\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho có dạng:

\(a^2-b=b^2\) \(\Leftrightarrow b^2+b-a^2=0\left(1\right)\)

\(=1+4a^2\)

Để phương trình \(\left(1\right)\) có nghiệm nguyên

\(\Leftrightarrow1+4a^2\) là số chính phương

\(\Rightarrow4a^2+1=k^2\left(k\in N\right)\) \(\Leftrightarrow\left(k-2a\right)\left(k+2a\right)=1\)

Vậy ta có bảng sau:

Thay \(a=0\) và \(\left(1\right)\) ta có:

\(b^2+b=0\) \(\Leftrightarrow b\left(b+1\right)=0\Leftrightarrow b=0\) hoặc \(b=-1\)

- Với \(\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x+y=0\\xy=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}\)

- Với \(\begin{cases}a=0\\b=-1\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x+y=0\\xy=-1\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}\)

Vậy...

Câu hỏi của giang ho dai ca - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

xét hoành độ giao điểm của (d) và (p) ta có :

\(-x^2=mx+m-2\) \(\Leftrightarrow\) \(x^2+mx+m-2=0\)

\(\Delta\) = \(m^2-4\left(m-2\right)\) = \(m^2-4m+8\) = \(\left(m-2\right)^2+4\) \(\ge4>0\forall m\)

\(\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiêm phân biệt

vậy (d) luôn cắt (p) tại 2 điểm phân biệt

áp dụng hệ thức vi ét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)

đặc : \(\left(-x_1^2và-x_2^2\right)\) là hoành độ tương ứng \(\left(y_1vày_2\right)\)

ta có : \(\left(y_1+2\right)\left(y_2+2\right)=4\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(-x_1^2+2\right)\left(-x_2^2+2\right)=4\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(x_1x_2\right)^2-2x_1^2-2x_2^2+4=4\left(x_1x_2+x_1+x_2+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(x_1x_2\right)^2-2\left(x_1^2+x_2^2\right)+4=4\left(x_1x_2+\left(x_1+x_2\right)+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(x_1x_2\right)^2-2\left(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right)+4=4\left(x_1x_2+\left(x_1+x_2\right)+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(m-2\right)^2-2\left(\left(-m\right)^2-2\left(m-2\right)\right)+4=4\left(m-2-m+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\) \(m^2-4m+4-2\left(m^2-2m+4\right)+4=4\left(-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\) \(m^2-4m+4-2m^2+4m-8+4=-4\)

\(\Leftrightarrow\) \(-m^2=-4\) \(\Leftrightarrow\) \(m^2=4\) \(\Leftrightarrow\) \(m=\pm2\)

vậy \(m=\pm2\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có

\(S=\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\)\(=1.\sqrt{a+b}+1.\sqrt{b+c}+1.\sqrt{c+a}\)

\(\le\sqrt{\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(a+b+b+c+c+a\right)}\)\(\le\sqrt{3.2.\left(a+b+c\right)}=\sqrt{6}\)

Đẳng thức sảy ra\(\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{1}{3}\)

Vậy maxS=\(\sqrt{6}\)\(\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{1}{3}\)