Giải:
Đặt \(a=x+y;b=xy\left(x,y\in Z\right)\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho có dạng:
\(a^2-b=b^2\) \(\Leftrightarrow b^2+b-a^2=0\left(1\right)\)
\(=1+4a^2\)
Để phương trình \(\left(1\right)\) có nghiệm nguyên
\(\Leftrightarrow1+4a^2\) là số chính phương
\(\Rightarrow4a^2+1=k^2\left(k\in N\right)\) \(\Leftrightarrow\left(k-2a\right)\left(k+2a\right)=1\)
Vậy ta có bảng sau:
| \(k-2a\) | \(1\) | \(-1\) |
| \(k+2a\) | \(1\) | \(-1\) |
| \(a\) | \(0\) |
\(0\) |
Thay \(a=0\) và \(\left(1\right)\) ta có:
\(b^2+b=0\) \(\Leftrightarrow b\left(b+1\right)=0\Leftrightarrow b=0\) hoặc \(b=-1\)
- Với \(\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x+y=0\\xy=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}\)
- Với \(\begin{cases}a=0\\b=-1\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x+y=0\\xy=-1\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}\)
Vậy...
Câu hỏi của giang ho dai ca - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
