Chương IV - Hàm số y = ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn

*đặc phương trình x²-(m+5)x +3m+6=0 là pt (1)

pt(1)có 2 nghiệm x₁,x₂\(\Leftrightarrow\Delta\) > 0 \(\Leftrightarrow\) \([\)-(m+5)\(]\)²-4.1.(3m+6) > 0

\(\Leftrightarrow\) m²+10m+25-12m-24>0\(\Leftrightarrow\)m²-2m+1>0

\(\Leftrightarrow\)(m-1)²>0\(\Leftrightarrow\)m-1\(\ne\)0\(\Leftrightarrow\)m\(\ne\)1

*có 2 nghiệm là độ dài 2 cạnh góc vuông \(\Leftrightarrow\)phải có 2 nghiệm dương

\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\P>0\\S>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m+5>0\\3m+6>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m>-5\\m>-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m>-2\end{matrix}\right.\)

*x₁²+x₂²=25\(\Leftrightarrow\) (x₁+x₂)²-2x₁x₂=25(2)

áp dụng hệ thức vi ét cho phương trình (1) ta có:x₁+x₂=m+5 ; x₁x₂=3m+6

thay vào pt (2) \(\Leftrightarrow\) (m+5)²-2(3m+6)=25

\(\Leftrightarrow\) m²+10m+25-6m-12=25\(\Leftrightarrow\)m²+4m-12=0

\(\Delta\)^'=2²-1(-12)=4+12=16>o;\(\sqrt{\Delta'}\)=4

\(\Rightarrow\) pt có 2 nghiệm phân biệt :m₁=-2+4=2(tmđk)

m₂=-2-4=-6(loại)

vậy m=2 thì 2 nghiệm của pt là độ dài 2 cạnh góc vuông có cạnh huyền bằng 5 .

day la cau cuoi de kiem tra 1 tiet 9 danh cho 9A4,9A5.

Lời giải:

PT \(ax^2+bx+c=0\) vô nghiệm đồng nghĩa với việc

\(\Delta=b^2-4ac<0\)

\(\Leftrightarrow b^2< 4ac\)

Vì \(b^2>0\Rightarrow 4ac>0\), kết hợp với \(a>0\Rightarrow c>0\)

------------------------------------

Khi đó, áp dụng BĐT Cô -si cho 2 số dương ta có:

\(4a+c\geq 2\sqrt{4ac}>2\sqrt{b^2}=2b\)

\(\Leftrightarrow a+b+c> 3(b-a)\)

\(\Leftrightarrow \frac{a+b+c}{b-a}>3\) (do \(b-a>0\) nên khi chia cả 2 vế cho một số dương thì BĐT không đổi chiều)

Ta có đpcm.

a, Với m=3 thì phương trình ⇔ x²-(3-2)x+3=0

⇔ x²-x+3=0➩△=(-1)²-4.3=-11<0.

➩Với m=3 thì ptrình vô nghiệm.

b,Để phương trình có nghiệm kép thì:

△=0⇔(m-2)²-4.m=0⇔m²-4m+4-4m=0⇔m²-8m+4=0.

➩m₁=4+2√3 ➩x=1+√3.

m₂=4-2√3 ➩x=1-√3.

Đây là ý kiến của mik.

Câu 2: 

a: Thay x=2 và y=-2 vào (P), ta được:

4a=-2

hay a=-1/2

Vậy: (P): \(y=-\dfrac{1}{2}x^2\)

b: Khi x=-2 thì \(y=-\dfrac{1}{2}\cdot4=-2\)

Khi x=1 thì y=-1/2

Vậy: A(-2;-2) và B(1;-1/2)

c: Gọi(D): y=ax+b là phương trình đường thẳng AB

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}-2a+b=-2\\a+b=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=-1\end{matrix}\right.\)

Gọi số công nhân là x

Số giờ làm việc là 300/x

Theo đề, ta có: \(\dfrac{300}{x-5}=\dfrac{300}{x}+3\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{300}{x-5}-\dfrac{300}{x}=3\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{100}{x-5}-\dfrac{100}{x}=1\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-5\right)=100x-100x+500\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x-500=0\)

=>(x-25)(x+20)=0

=>x=25

a) thay m=5

x² + 5x + 5 + 1=0

⇒ x1 = -2

x2 = -3

b) để phương trình có 2 nghiệm thì △≥ 0

⇒ 5² - 4.1.(m+1) ≥ 0

⇒ 25 - 4m - 4 ≥ 0

⇒ m ≤ 21/4 (1)

theo Viet

x1 + x2 = -b/a = -5

x1x2 = c/a = m-1

(x1.x2 - 1)² = 20 (x1+x2)

⇒ ( m-1-1)² = 20.(-5)

⇒ (m-2)² = -25 (vô lí)

vậy không có m thỏa mãn đề bài

Bài 1: Cho em hỏi : tìm nghiệm nguyên 19x^2+28y^2=729 và rút gọn (8+8^1/2+20^1/2+40^1/2)^1/2? | Yahoo Hỏi & Đáp

Bài 2:

a/ \(xy-x-y=2\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-1\right)-y=2\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)=3\)

\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(x-1\right)=3\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1\\y-1\end{matrix}\right.\)\(\inƯ\left(3\right)\)

Giả sử \(x\ge y\) \(\Rightarrow x-1\ge y-1\)

Ta có:

Vậy nghiệm nguyên của pt là:

(x;y) = (4;2) ; (0;-2); (2;4) ; (-2;0)

b/ pt thành nhân tử -->

< = >(x-y-1)(x+y-1) = 10

xét như ý a (cái chỗ này thì e k chắc lắm)

c, d: E chưa lm đc

1. Đề này là 18 chứ không phải 15 nhé

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+x+y+1}+x+\sqrt{y^2+x+y+1}+y=18\left(1\right)\\\sqrt{x^2+x+y+1}-x+\sqrt{y^2+x+y+1}-y=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy (1) + (2) và (1) - (2) ta được hệ mới

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+x+y+1}+\sqrt{y^2+x+y+1}=10\\x+y=8\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=8-y\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2+9}+\sqrt{y^2+9}=10\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+9}=10-\sqrt{y^2+9}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-\sqrt{y^2+9}>0\\x^2+9=100-20\sqrt{y^2+9}+y^2+9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-\sqrt{y^2+9}>0\\x^2=100-20\sqrt{y^2+9}+y^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-\sqrt{y^2+9}>0\\\left(8-y\right)^2=100-20\sqrt{y^2+9}+y^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-\sqrt{y^2+9}>0\\9y^2-72y+144=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=4\end{matrix}\right.\)

2. Dễ thấy x = y = 0 không phải là nghiệm của phương trình

HPT\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-\dfrac{12}{y+3x}=\dfrac{2}{\sqrt{x}}\left(1\right)\\1+\dfrac{12}{y+3x}=\dfrac{6}{\sqrt{y}}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy (1) + (2) ; (1) - (2) ta được

\(\left\{{}\begin{matrix}1=\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{3}{\sqrt{y}}\left(3\right)\\\dfrac{12}{y+3x}=\dfrac{3}{\sqrt{y}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\left(4\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy ( 3) nhân (4)

\(\dfrac{12}{y+3x}=\dfrac{9}{y}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{9x-y}{xy}\)

\(\Leftrightarrow27x^2-6xy-y^2=0\Leftrightarrow\left(9x+y\right)\left(3x-y\right)=0\)

\(\Rightarrow y=3x\)

đến đây thì dễ rồi

3. Đây là hệ đối xứng loại I

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=8\\\left(x+y\right)+2xy=2\end{matrix}\right.\)

Đặt S = a + b ; P = ab (\(S^2\ge4P\) )

xong giải ra thôi mà