Chương IV - Hàm số y = ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn

<=> x^2 -2x +1 =1-k

<=> (x-1)^2 =1-k

VP luôn dương

1-k <0 <=> k>1 vô nghiệm

1-k >=0 <=> k<=1 có 2 nghiệm: \(\left|x-1\right|=\sqrt{1-k}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=-\sqrt{1-k}\\x-1=\sqrt{1-k}\end{matrix}\right.\)

\(x=1\pm\sqrt{1-k}\)

1) y =2 x <=> x^2 = 2x => x =0(l) ; x =2 => M1(2;4)

2) y =3 x <=> x^2 = 3x => x =0(l) ; x =2 => M2(3;9)

3) y = x <=> x^2 = x => x =0 ; x =1 =>M31(0;0); M32(1;1)

4) y =- x <=> x^2 = -x => ; x =-1 => M1(-1;1)

5) 2y =3 x <=> 2x^2 = 3x => ; x =3/2 => M5(3/2;9/4)

Lời giải:

Để PT có nghiệm thì \(\Delta=25+84m\geq 0\Leftrightarrow m\geq -\frac{25}{84}(1)\)

Khi đó áp dụng định lý Viete, với $x_1,x_2$ là hai nghiệm của PT (không cần phân biệt) thì:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{5}{3}\\ x_1x_2=\frac{-7m}{3}\end{matrix}\right.\)

Để PT có nghiệm dương thì: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{5}{3}>0\\ x_1x_2=\frac{-7m}{3}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m<0\) (2)

Từ (1); (2) suy ra \(\frac{-25}{84}\leq m< 0\)

a: \(\Leftrightarrow10x^2+17x+3-4x+17=0\)

\(\Leftrightarrow10x^2+13x+20=0\)

\(\text{Δ}=13^2-4\cdot10\cdot20=-631< 0\)

Do đó: Phương trình vô nghiệm

b: \(\Leftrightarrow x^2+7x-3=x^2-x-1\)

=>8x=2

hay x=1/4

c: \(\Leftrightarrow2x^2-5x-3=x^2-1+3=x^2+2\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x-5=0\)

\(\text{Δ}=\left(-5\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-5\right)=25+20=45>0\)

Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{5-3\sqrt{5}}{2}\\x_2=\dfrac{5+3\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

Câu a: Thế y=5-2x rồi giải pt bậc2

Câu b : từ pt thứ 2, tương đương (x-3)(y-3)=0, xét 2 TH rồi thế vào pt thứ 1

Câu c: từ pt 1 suy ra 2x = 2-3y

Nhân 2 vào pt 2 rồi thế vào

Ta có: \(xy\le\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}=\dfrac{121}{4}\)

Tổng không đổi, tích lớn nhất khi x = y = 5,5

xy\(_{max}\) = 5,5\(^2\) =\(\frac{121}{4}\)

Gọi pt đường thẳng có dạng \(y=a\cdot x+b\) \(\left(a\ne0\right)\)

Vì đường thẳng này đi qua \(A\left(1;3\right)\) nên ta có pt

\(3=a\cdot1+b\)

\(\Leftrightarrow a+b=3\) (1)

Vì đường thẳng này đi qua \(B\left(3;2\right)\) nên ta có pt

\(2=3\cdot a+b\)

\(\Leftrightarrow3a+b=2\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hpt :

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=3\\3a+b=2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2a=1\\a+b=3\end{matrix}\right.\\ \left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{-1}{2}\\-\dfrac{1}{2}+b=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{-1}{2}\\b=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy pt đường thẳng có dạng \(y=\dfrac{-1}{2}x+\dfrac{7}{2}\)

Vì ptđt qua A\((1;3)\) \(\Rightarrow\) a.1+b=3 \((1)\)

qua B \((3;2)\) \(\Rightarrow\) a.3+b=2 \((2)\)

từ \((1)\) và \((2)\) ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=3\\3a+b=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}-2a=1\\3a+b=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{-1}{2}\\b=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) ptđt là y= \(\dfrac{-1}{2}\)x + \(\dfrac{7}{2}\)