tìm x,y,z biết \(\dfrac{6\text{x}-3\text{z}}{5}\)=\(\dfrac{4y-6\text{z}}{7}\)=\(\dfrac{3\text{z}-4y}{9}\) và 2x + 3y - 5z = -21
tìm x,y,z biết \(\dfrac{6\text{x}-3\text{z}}{5}\)=\(\dfrac{4y-6\text{z}}{7}\)=\(\dfrac{3\text{z}-4y}{9}\) và 2x + 3y - 5z = -21
Bài 9 : tính :
A = \(\dfrac{1}{2.9}\) +\(\dfrac{1}{9.7}\) +\(\dfrac{1}{7.19}\) +....+\(\dfrac{1}{252.509}\)
B = \(\dfrac{1}{10.9}\) + \(\dfrac{1}{18.13}\) + \(\dfrac{1}{26.17}\) + ... + \(\dfrac{1}{802.405}\)
Chứng minh rằng nếu \(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\) thì \(\dfrac{5a+3b}{5b-3b}\)=\(\dfrac{5c+3d}{5c-3d}\)
Đặt :
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(VT=\dfrac{5a+3b}{5a-3b}=\dfrac{5bk+3b}{5bk-3b}=\dfrac{b\left(5k+3\right)}{b\left(5k-3\right)}=\dfrac{5k+3}{5k-3}\)\(\left(2\right)\)
\(VP=\dfrac{5c+3d}{5c-3d}=\dfrac{5dk+3d}{5dk-3d}=\dfrac{d\left(5k+3\right)}{d\left(5k-3\right)}=\dfrac{5k+3}{5k-3}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrowđpcm\)
Cho ba số \(a,b,c\) khác nhau và khác 0 \(\left(b+c,a+c,a+b\ne0\right)\)
Thỏa mãn điều kiện: \(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{a+c}=\dfrac{c}{a+b}\)
Tình giá trị của biểu thức \(P=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{a+c}{b}=\dfrac{a+b}{c}\)
Giải chi tiết giùm mình nha
1 lớp có 42 hs gồm khá,giỏi,trung bình. biết số hs khá bằng 2 lần số hs giỏi, hs trung bình bằng 3/2 số hs khá. tính số hs mỗi loại
Gọi số học sinh khá,giỏi,trung bình lần lượt là : a,b,c (a,b,c thuộc N*)
Theo đề bài ra,ta có:
a = 2 . b hay b = a.\(\dfrac{1}{2}\)
c = a.\(\dfrac{3}{2}\)
Ta có : a + b + c = 42
a + a.\(\dfrac{1}{2}\) + a.\(\dfrac{3}{2}\) = 42
a.( 1 + \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{3}{2}\)) = 42
b.3 =42
b = 42 : 3 = 14
Số học sinh giỏi là:
14 . \(\dfrac{1}{2}\) = 7 (học sinh)
Số học sinh khá là :
42 - 14 - 7 = 21(học sinh)
Vậy ...
Tính tỉ số A/B, biết :
A\(=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2007}+\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2009}\)
B\(=\dfrac{2008}{1}+\dfrac{2007}{2}+\dfrac{2006}{3}+...+\dfrac{2}{2007}+\dfrac{1}{2008}\)
\(B=\dfrac{2008}{1}+\dfrac{2007}{2}+\dfrac{2006}{3}+...+\dfrac{2}{2007}+\dfrac{1}{2008}\)
\(B=1+\left(\dfrac{2007}{2}+1\right)+\left(\dfrac{2006}{3}+1\right)+...+\left(\dfrac{2}{2007}+1\right)+\left(\dfrac{1}{2008}+1\right)\)
\(B=\dfrac{2009}{2009}+\dfrac{2009}{2}+\dfrac{2009}{3}+..+\dfrac{2009}{2007}+\dfrac{2009}{2008}\)
\(B=2009\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2007}+\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2009}\right)\)
\(\dfrac{A}{B}=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2007}+\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2009}}{2009\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2007}+\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2009}\right)}\)
\(\dfrac{A}{B}=\dfrac{1}{2009}\)
x/2=y/3;y/3=z/4 và x+y+z=46
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\\\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{x+y+z}{2+3+4}=\dfrac{46}{9}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2.46}{9}=\dfrac{92}{9}\\y=\dfrac{3.46}{9}=\dfrac{46}{3}\\z=\dfrac{4.46}{9}=\dfrac{184}{9}\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
P/s: Đề đúng không nhỉ?
tìm x: \(\dfrac{2x+3}{5x+2}=\dfrac{4x+5}{10x+2}\)
\(\dfrac{2x+3}{5x+2}=\dfrac{4x+5}{10x+2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{4x+6}{10x+4}=\dfrac{4x+5}{10x+2}\)
Áp dụng t.c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{4x+6}{10x+4}=\dfrac{4x+5}{10x+2}=\dfrac{4x+6-4x-5}{10x+4-10x-2}=\dfrac{1}{2}\)
=>\(4x+6=\dfrac{1}{2}\left(10x+4\right)\)
=>4x+6=5x+2
=>x=6-2=4
Vậy x=4
Mình sẽ làm cách dãy tỉ số bằng nhau ,vì nhân sẽ khá là rối =.=
\(\dfrac{2x+3}{5x+2}=\dfrac{2\left(2x+3\right)}{2\left(5x+2\right)}=\dfrac{4x+6}{10x+4}\)
Hay \(\dfrac{4x+6}{10x+4}=\dfrac{4x+5}{10x+2}=\dfrac{4x+6-4x-5}{10x+4-10x-2}=\dfrac{1}{2}\)
Thay vào ta có:
\(\dfrac{2x+3}{5x+2}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow5x+2=4x+6\Leftrightarrow5x=4x+4\Leftrightarrow x=4\)
số học sinh bốn khối 6,7,8,9 tỉ lệ với các số 9,8,7,6. Biết rằng số học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh. Tính số học sinh mỗi khối
Gọi số học sinh của 4 khối 6;7;8;9 lần lượt là a,b,c,d
Vì số học sinh của 4 khối 6;7;8;9 lần lượt tỉ lệ với 9;8;7;6
\(\Rightarrow\dfrac{a}{9}=\dfrac{b}{8}=\dfrac{c}{7}=\dfrac{d}{6}\)
Vì số học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh
\(\Rightarrow\) b - d = 70
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{a}{9}=\dfrac{b}{8}=\dfrac{c}{7}=\dfrac{d}{6}=\dfrac{b-d}{8-6}=\dfrac{70}{2}=35\)
- \(\dfrac{a}{9}=35\Rightarrow a=35.9=315\)
- \(\dfrac{b}{8}=35\Rightarrow b=35.8=280\)
- \(\dfrac{c}{7}=35\Rightarrow c=35.7=245\)
- \(\dfrac{d}{6}=35\Rightarrow d=35.6=210\)
Vậy:
khối 6 : 315 HS
khối 7 : 280 HS
khối 8 : 245 HS
khối 9 : 219 HS
https://olm.vn/hoi-dap/question/95883.html
Gọi số học sinh của bốn khối 6;7;8;9 lần lượt là a,b,c và d.
Theo đề bài, ta có: \(\dfrac{a}{9}=\dfrac{b}{8}=\dfrac{c}{7}=\dfrac{d}{6}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
\(\dfrac{a}{9}=\dfrac{b}{8}=\dfrac{c}{7}=\dfrac{d}{6}=\)\(\dfrac{b-d}{8-6}=\dfrac{70}{2}=35\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{9}=35\\\dfrac{b}{8}=35\\\dfrac{c}{7}=35\\\dfrac{d}{6}=35\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=35.9\\b=35.8\\c=35.7\\d=35.6\end{matrix}\right.\Rightarrow}\left\{{}\begin{matrix}a=315\\b=280\\c=245\\d=210\end{matrix}\right.\)
Vậy số học sinh khối 6;7;8;9 lần lượt là 315; 280; 245; 210 học sinh
Chúc bn học tốt
Cho dãy tỉ số bằng nhau :
\(\dfrac{a}{b+c+d}=\dfrac{b}{a+c+d}=\dfrac{c}{a+b+d}=\dfrac{d}{b+c+a}\)
Tìm giá trị của biểu thức
\(M=\dfrac{a+b}{c+d}+\dfrac{b+c}{a+d}+\dfrac{c+d}{a+b}=\dfrac{d+a}{b+c}\)
Giải:
Ta có:
\(\dfrac{a}{b+c+d}=\dfrac{b}{a+c+d}=\dfrac{c}{a+b+d}=\dfrac{d}{b+c+a}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{a}{b+c+d}=\dfrac{b}{a+c+d}=\dfrac{c}{a+b+d}=\dfrac{d}{b+c+a}=\dfrac{a+b+c+d}{3\left(a+b+c+d\right)}=\dfrac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b+c+d}=\dfrac{1}{3}\\\dfrac{b}{a+c+d}=\dfrac{1}{3}\\\dfrac{c}{a+b+d}=\dfrac{1}{3}\\\dfrac{d}{b+c+a}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a=b+c+d\\3b=a+c+d\\3c=a+b+d\\3d=b+c+a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c=d\)
\(\Leftrightarrow M=\dfrac{a+b}{c+d}+\dfrac{b+c}{a+d}+\dfrac{c+d}{a+b}+\dfrac{d+a}{b+c}\)
\(\Leftrightarrow M=1+1+1+1=4\)
Vậy \(M=4\).
Chúc bạn học tốt!
Ta có
\(\dfrac{2a+b+c+d}{a}=\dfrac{a+2b+c+d}{b}=\dfrac{a+b+2c+d}{c}=\dfrac{a+b+c+2d}{d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2a+b+c+d}{a}-1=\dfrac{a+2b+c+d}{b}-1=\dfrac{a+b+2c+d}{c}-1=\dfrac{a+b+c+2d}{d}-1\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b+c+d}{a}=\dfrac{a+b+c+d}{b}=\dfrac{a+b+c+d}{c}=\dfrac{a+b+c+d}{d}\)
Trường hợp thứ nhất \(a+b+c+d\ne0\Rightarrow a=b=c=d\)
\(\Rightarrow M=\dfrac{a+b}{c+d}+\dfrac{b+c}{d+a}+\dfrac{c+d}{a+b}+\dfrac{d+a}{b+c}\)
\(\Rightarrow M=1+1+1+1\)
\(\Rightarrow M=4\)
Trường hợp thứ hai\(a+b+c+d=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-\left(c+d\right)\\b+c=-\left(d+a\right)\\c+d=-\left(a+b\right)\\d+a=-\left(b+c\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M=\dfrac{a+b}{c+d}+\dfrac{b+c}{d+a}+\dfrac{c+d}{a+b}+\dfrac{d+a}{b+c}\)
\(\Rightarrow M=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)\)
\(\Rightarrow M=-4\)
Vậy \(M\in\left\{4;-4\right\}\)