Bài 6: Đối xứng trục

Bài 1: 

a: Ta có: D và E đối xứng nhau qua AB

nên AD=AE
=>ΔADE cân tại A

mà AB là đường cao

nên AB là phân giác của góc EAD(1)

Ta có: D và F đối xứng nhau qua AC
nên AD=AF
=>ΔADF cân tại A
=>AC là phân giác của góc DAF(2)

Từ (1) và (2) suy ra góc EAF=2xgóc BAC=120 độ

AE=AD

AF=AD

Do đó: AE=AF

b: Xét ΔADM và ΔAEM có

AD=AE
góc DAM=góc EAM

AM chung

DO đó: ΔADM=ΔAEM

SUy ra: góc ADM=góc AEM(3)

Xét ΔADN và ΔAFN có

AD=AF

góc DAN=góc FAN

AN chung

Do đó; ΔADN=ΔAFN

Suy ra: góc ADN=góc AFN(4)

Từ (3) và (4) suy ra góc ADM=góc ADN

hay DA là phân giác của góc MDN

Xét ΔABK có

M,I lần lượt là tđiểm của AB và AK

nên MI là đường trung bình

=>MI//BK và MI=BK/2

Xét ΔACK có N,I lần lượt là trung điểm của AK,AC

nên NI//KC và NI=KC/2

Ta có: MI//BK

NI//KC

Do đó: B,K,C thẳng hàng

mà BK=KC

nên K là trung điểm của BC

a: Xét ΔBMC có

N la trung điểm của BM

D là trung điểm của BC

Do đó: ND là đường trung bình

=>ND//MC

hay NDCM là hình thang

b: MC=2ND=4cm

c: Xét ΔAND có

M là trung điểm của AN

MI//ND

Do đó: I là trung điểm của AD

a, Xét tứ giác ABCD :

\(\left\{{}\begin{matrix}BA\perp AD\\CD\perp AD\end{matrix}\right.\Rightarrow BA//CD\)

⇒ ABCD là hình thang

b, Xét hình thang ABCD :

\(\left\{{}\begin{matrix}BN=NC\\MN//AB//CD\end{matrix}\right.\) => M là trung điểm của AD

=> MN là đường trung bình của hthang ABCD

\(\Rightarrow MN=\dfrac{AB+CD}{2}=\dfrac{3+5}{2}=4\left(cm\right)\)

Giả sử đã dựng được điểm M trên cạnh AC sao cho chu vi tam giác AMB bằng độ dài cạnh BC.

Bài 2: 

a: Ta có: ΔAHB vuông tại H

mà HF là đường trung tuyến

nên HF=AB/2

hay HF=AF(1)

Ta có ΔAHC vuông tại H

mà HE là đường trung tuyến

nên HE=AC/2=AE(2)

Từ (1) và (2) suy ra FE là đường trung trực của AH

b: Xét ΔABC có

F là trung điểm của AB

D là trung điểm của BC

Do đó: FD là đường trung bình

=>FD=AC/2=AE=HE

Xét ΔABC có

F là trung điểm của AB

E là trung điểm của AC
DO đó: FE là đường trung bình

=>FE//BC

hay FE//HD

=>HFED là hìh thang

mà FD=HE

nên HFED là hình thang cân

Giúp mk vs