Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

a) Xét \(\Delta ADE\) có :

\(HE\) là đường trung tuyến của \(AD\) ( HA=HD )(1)

Ta thấy \(HC=\dfrac{1}{2}BC\) ( AH là đường trung tuyến của BC )

Mà BC = CE (gt )

\(\Rightarrow HC=\dfrac{1}{2}CE\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow C\) là trọng tâm của \(\Delta ADE\)

b) Hơi khó đấy :)

Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) có :

\(HA\) chung

\(HB=HC\) ( AH là đường trung tuyến của BC )

\(AB=AC\) ( \(\Delta ABC\) cân tại A )

Do đó : \(\Delta AHB=\Delta AHC\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) ( hai góc tương ứng )

Mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^o\) ( hai góc kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

Xét \(\Delta AHE\) và \(\Delta HED\) có :

\(HE\) chung

\(HA=HD\) ( HE là đường trung tuyến của AD )

\(\widehat{AHE}=\widehat{DHE}\left(=90^o\right)\)

Do đó : \(\Delta AHE=\Delta DHE\) ( hai cạnh góc vuông )

\(\Rightarrow\widehat{AEH}=\widehat{DEH}\) ( góc tương ứng ) (*)

Vì C là trọng tâm của \(\Delta AED\) \(\Rightarrow AM\) là đường trung tuyến của DE )

\(\Rightarrow DM=ME\)

Xét \(\Delta HED\) vuông tại H có : HM là đường trung tuyến nối từ đỉnh H đến DE

\(\Rightarrow HM=DM\) (1)

Lưu ý : Trong tam giác vuông , đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền . Tức \(HM=\dfrac{1}{2}DE\). Mà \(\dfrac{1}{2}DE=DM\)\(\Rightarrow HM=DM\)

Trở lại vào bài :

Mặt khác \(DM=ME\left(cmt\right)\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow HM=ME\)

\(\Rightarrow\Delta HME\) cân tại M

\(\Rightarrow\widehat{MHE}=\widehat{MEH}\)

Dễ thấy \(\widehat{MEH}=\widehat{HEA}\left(cmt\right)\) ở cái (*)

\(\Rightarrow\widehat{MHE}=\widehat{HEA}\)

mà hai góc này ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow HM\)//\(AE\) (đpcm)

a) Xét ΔADEΔADE có :

HEHE là đường trung tuyến của ADAD ( HA=HD )(1)

Ta thấy HC=12BCHC=12BC ( AH là đường trung tuyến của BC )

Mà BC = CE (gt )

⇒HC=12CE⇒HC=12CE (2)

Từ (1) và (2) ⇒C⇒C là trọng tâm của ΔADEΔADE

b) Hơi khó đấy :)

Xét ΔAHBΔAHB và ΔAHCΔAHC có :

HAHA chung

HB=HCHB=HC ( AH là đường trung tuyến của BC )

AB=ACAB=AC ( ΔABCΔABC cân tại A )

Do đó : ΔAHB=ΔAHC(c−c−c)ΔAHB=ΔAHC(c−c−c)

⇒AHBˆ=AHCˆ⇒AHB^=AHC^ ( hai góc tương ứng )

Mà AHBˆ+AHCˆ=180oAHB^+AHC^=180o ( hai góc kề bù )

⇒AHBˆ=AHCˆ=180o2=90o⇒AHB^=AHC^=180o2=90o

Xét ΔAHEΔAHE và ΔHEDΔHED có :

HEHE chung

HA=HDHA=HD ( HE là đường trung tuyến của AD )

AHEˆ=DHEˆ(=90o)AHE^=DHE^(=90o)

Do đó : ΔAHE=ΔDHEΔAHE=ΔDHE ( hai cạnh góc vuông )

⇒AEHˆ=DEHˆ⇒AEH^=DEH^ ( góc tương ứng ) (*)

Vì C là trọng tâm của ΔAEDΔAED ⇒AM⇒AM là đường trung tuyến của DE )

⇒DM=ME⇒DM=ME

Xét ΔHEDΔHED vuông tại H có : HM là đường trung tuyến nối từ đỉnh H đến DE

⇒HM=DM⇒HM=DM (1)

Lưu ý : Trong tam giác vuông , đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền . Tức HM=12DEHM=12DE. Mà 12DE=DM12DE=DM⇒HM=DM⇒HM=DM

Trở lại vào bài :

Mặt khác DM=ME(cmt)DM=ME(cmt)(2)

Từ (1) và (2) ⇒HM=ME⇒HM=ME

⇒ΔHME⇒ΔHME cân tại M

⇒MHEˆ=MEHˆ⇒MHE^=MEH^

Dễ thấy MEHˆ=HEAˆ(cmt)MEH^=HEA^(cmt) ở cái (*)

⇒MHEˆ=HEAˆ⇒MHE^=HEA^

mà hai góc này ở vị trí so le trong

⇒HM⇒HM//AEAE (đpcm)

a: BC=15cm

AM=7,5cm

b: Xét ΔAMC có MA=MC

nên ΔAMC cân tại M

c: Xét tứ giác AHMK có \(\widehat{AHM}=\widehat{AKM}=\widehat{KAH}=90^0\)

nên AHMK là hình chữ nhật

=>MH\(\perp\)MK

d: HK=AM=7,5cm

Bài 1: 

a: Ta có; ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường cao

b: BM=CM=16cm

\(AM=\sqrt{34^2-16^2}=30\left(cm\right)\)

AG=2/3AM=20(cm)

Mong mina giúp đỡ mk sắp phải nộp rùi!!! Thank uuuu♥♥♥

Xét ΔABC có: C^=B^(tính chất Δcân)

Trung tuyến BM cắt CN tại G->G là trọng tâm của ABC còn lại tự CM

Mình ghi thiếu câu b là BI; CK; FA đông quy tại G

https://olm.vn/hoi-dap/question/571609.html