Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn

a) Gọi OM là khoảng cách từ O đến dây AC
ON là khoảng cách từ O đến dây BD
Xét tam giác AMO và tam giác BNO, ta có:
góc N1 = góc M1 =90°
góc O1 =góc O2 (đối đỉnh)
AO = OB (AB là đường kính)
=> tam giác AMO = tam giác BNO
=> OM = ON
=> AC = BD
b) Vì AC song song và bằng BD => Tứ giác ABCD là hình bình hành.
Mà : O là trung điểm của AB ( AB là đường kính)
Nên : O cũng là trung điểm của CD (tính chất hbh)
hay C,O,D thẳng hàng.

Xét ΔHAC có

AN/AH=AQ/AC

nên NQ//HC

=>NQ vuông góc với BA(1)

Ta có: ΔOAB cân tại O

mà OP la trung tuyến

nên OP vuông góc với BA(2)

Từ (1) và (2) suy ra OP//NQ

Xét ΔABH có AP/AB=AN/AH

nên PN//BH

=>PN vuông góc với AC(3)

Ta có: ΔOAC cân tại O

mà OQ là đường trung tuyến

nên OQ vuông góc với AC(4)

Từ (3) và (4) suy ra OQ//PN

=>OPNQ là hình bình hành

Vẽ \(OH\perp AC\left(H\in AC\right)\)

=> H là trung điểm của AC

Ta có: \(IB=IO=\dfrac{OB}{2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)

Xét \(\Delta IOA\)vuông tại O ta có:

\(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{IO^2}\)

hay \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{\left(\sqrt{5}\right)^2}+\dfrac{1}{\left(\dfrac{\sqrt{5}}{2}\right)^2}=\dfrac{1}{5}+\dfrac{4}{5}=1\)

=> OH = 1cm

Xét \(\Delta HOA\) vuông tại H ta có:

\(OH^2+AH^2=OA^2\)

=> \(AH^2=OA^2-OH^2=\left(\sqrt{5}\right)^2-1^2=4\)

=> AH = 2 cm

Vì H là trung điểm của AC

=> AC = AH + HC

hay: AC = 2AH = 2.2 = 4

=> AC = 4cm

a: Xét tứ giác ADHE có góc AEH+góc ADH=180 độ

nên ADHE là tứ giác nội tiếp

Tâm là O và đường kính của đường tròn là ED và AH

c: Xét ΔHAB có

O là trung điểm của HA

M là trung điểm của HB

Do đó: OM là đừog trung bình

=>OM//AB

hay OM vuông góc với AC(1)

Xét ΔAHC có

N là trung điểm củaHC

O là trung điểm của HA

Do đó NO là đừobg trung bình

=>NO//AC(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO vuông góc với NO

=>OM<MN và ON<MN

Vì BH<CH nên AB<AC

=>OM<ON