Question

ý c) 

Answer 1

a: Ta có: MD\(\perp\)AB

AC\(\perp\)AB

DO đó: MD//AC

Ta có: ME\(\perp\)AC

AB\(\perp\)AC

Do đó: ME//AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

Do đó: D là trung điểm của AB

b: Xét ΔABC có

D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>DE là đường trung bình của ΔABC

=>DE//BC và \(DE=\dfrac{1}{2}BC=BM=CM\)

Xét tứ giác BDEM có

DE//MB

DE=MB

Do đó; BDEM là hình bình hành

c: Ta có: BDEM là hình bình hành

=>EM=BD

mà \(EM=\dfrac{1}{2}EN;BD=\dfrac{1}{2}AB\)

nên EN=AB

Xét tứ giác ABNE có

AB//NE

AB=NE

Do đó: ABNE là hình bình hành

Gọi giao điểm của AN và BE là O

Hình bình hành ABNE có \(\widehat{BAE}=90^0\)

nên ABNE là hình chữ nhật

=>EB cắt AN tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của EB và AN

ABNE là hình chữ nhật

=>AN=BE

mà \(OE=OB=\dfrac{BE}{2};OA=ON=\dfrac{AN}{2}\)

nên \(OE=OB=OA=ON=\dfrac{AN}{2}=\dfrac{EB}{2}\)

ΔEKB vuông tại K

mà KO là đường trung tuyến

nên \(KO=\dfrac{EB}{2}\)

=>KO=AN/2

Xét ΔKAN có

KO là đường trung tuyến

KO=AN/2

Do đó: ΔKAN vuông tại K

=>KA\(\perp\)KN