Question

Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A(1,2 ) ; B(-2,6) ; C(9,8). Chứng minh tam giác ABC vuông, từ đó tính chu vi và diện tích tam giác

Answer 1

Lời giải:

Từ tọa độ các điểm $A,B,C$ ta có:

\(\overrightarrow{AB}=(-2-1,6-2)=(-3, 4)\)

\(\overrightarrow{AC}=(9-1,8-2)=(8,6)\)

\(\overrightarrow{BC}=(9--2, 8-6)=(11,2)\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix} AB=\sqrt{(-3)^2+4^2}=5\\ AC=\sqrt{8^2+6^2}=10\\ BC=\sqrt{11^2+2^2}=5\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

Có: \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=-3.8+4.6=0\Rightarrow \overrightarrow{AB}\perp \overrightarrow{AC}\) nên tam giác $ABC$ vuông tại $A$

Chu vi: \(AB+AC+BC=5+10+5\sqrt{5}=15+5\sqrt{5}\)

Diện tích: \(\frac{AB.AC}{2}=\frac{5.10}{2}=25\)