Question

- Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A(0;5), B(2;3). Viết phương trình đường tròn đi qua A, B và có bán kính R= \(\sqrt{10}\)

Answer 1

Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(1;4\right)\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(2;-2\right)\Rightarrow\) đường trung trực AB nhận \(\left(1;-1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình trung trực d của AB:

\(1\left(x-1\right)-1\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow x-y+3=0\)

Gọi I là tâm đường tròn \(\Rightarrow I\in d\Rightarrow I\left(a;a+3\right)\)

\(IA^2=R^2\Leftrightarrow a^2+\left(a-2\right)^2=10\)

\(\Leftrightarrow2a^2-4a-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\\a=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}I\left(-1;2\right)\\I\left(3;6\right)\end{matrix}\right.\)

Phương trình đường tròn: \(\left[{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=10\\\left(x-3\right)^2+\left(y-6\right)^2=10\end{matrix}\right.\)