Question

Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm A ( 2 ; -2 )

A . \(\frac{x^2}{24}+\frac{y^2}{6}=1\)

B . \(\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9}=1\)

C . \(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1\)

D . \(\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{5}=1\)

Trình bày bài làm chi tiết rồi mới chọn đáp án nha các bạn .

Answer 1

Do trục lớn gấp đôi trục bé \(\Rightarrow2a=2\left(2b\right)\Rightarrow a=2b\Rightarrow a^2=4b^2\)

Phương trình elip có dạng:

\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\Leftrightarrow\frac{x^2}{4b^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)

Do \(A\left(2;-2\right)\in\left(E\right)\Rightarrow\frac{2^2}{4b^2}+\frac{\left(-2\right)^2}{b^2}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{b^2}+\frac{4}{b^2}=1\Rightarrow\frac{5}{b^2}=1\Rightarrow b^2=5\Rightarrow a^2=4.5=20\)

Phương trình elip: \(\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{5}=1\)