Question

tìm nghiệm nguyên dương pt:

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\)

Answer 1

Lời giải:

Không mất tính tổng quát, giả sử \(x\geq y\geq z\Rightarrow \frac{1}{x}\leq \frac{1}{y}\leq \frac{1}{z}\)

Suy ra \(2\leq \frac{3}{z}\Rightarrow z\leq \frac{3}{2}\) .Mà \(z\in \mathbb{Z}^+\Rightarrow z=1\)

PT trở thành \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1\leq \frac{2}{y}\Rightarrow y\leq 2\Rightarrow y\in\left\{1,2\right\}\)

Thử ta thu được \((x,y)=(2,2)\)

Vậy \((x,y,z)=(2,2,1)\) và các hoán vị của nó.