\(4S\sqrt{3}=4\sqrt{3}\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\le4\sqrt{3}\sqrt{p\left(\frac{p-a+p-b+p-c}{3}\right)^3}\)
\(\Rightarrow4S\sqrt{3}\le4\sqrt{3}\sqrt{\frac{p^4}{27}}=\frac{4p^2}{3}=\frac{4}{3}\left(\frac{a+b+c}{2}\right)^2\)
\(\Rightarrow4S\sqrt{3}\le\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2\le a^2+b^2+c^2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c\)
Do đó tam giác ABC đều
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A.CMR: \(m^2_b +m^2_c =5m^2_a\)
Bài 2: Cho tam giác ABC thỏa mãn \(\frac{a^3+b^3-c^3}{a+b-c}=c^2\). Tìm số đo của \(\widehat{C}\)
Bài 3: Nhận dạng tam giác ABC nếu \(\frac{a^3+c^3-b^3}{a+c-b}=b^2\) và \(sinA.sinC=\frac{3}{4}\)
Nhận dạng tam giác ABC biết:
1) S = \(\dfrac{1}{6}\) (c.ha + b.hc + a.hc)
2) 2(a2 + b2 + c2) = a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2)
3) ha + hb + hc =9r
4) \(\dfrac{sinA}{1}=\dfrac{sinB}{\sqrt{3}}=\dfrac{sinC}{2}\)
Cho tam giác ABC cân tại A với A (2; - 2) , B (-1 ; -2) và C (a;b)Tìm a,b biết cosA = \(\dfrac{3}{5}\)
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1;2), B(3;-4). Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông tại C và có góc B bằng 60o.
2) Cho tam giác ABC có góc nhọn B, AD và CE là hai đường cao.
Biết rằng SABC = 9SBDE, DE=2\(\sqrt{2}\) . Tính cosB và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
cho tam giác ABC, gọi S là diện tích của tam giác ABC. CM:
\(cotA=\frac{b^2+c^2-a^2}{4S}\)
\(cotA+cosB+cosC=\frac{a^2+b^2+c^2}{4S}\)
Nhận dạng tam giác ABC biết
\(\dfrac{1+\cos B}{\sin B}=\dfrac{2a+c}{\sqrt{4a^2-c^2}}\)
Cmr trong mọi tam giác ABC
a) \(\frac{\sin\left(A-B\right)}{\sin C}\)= \(\frac{a^2-b^2}{c^2}\)
b) cotA + cotB + cotC = \(\frac{a^2+b^2+c^2}{4S}\)
1 , Cho tam giác ABC có AB = 2 , AC = \(2\sqrt{2}\) , cos(B+C) \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\) Độ dài BC = ?
2, cho tam giác ABC có b = 7 , c = 5 , cosA = \(\frac{3}{5}\) . Đường cao ha của tam giác ABC = ?
3, tam giac ABC có cạnh a,b,c tmđk ( a + b + c).( a+b-c) = 3ab. Tính số đo góc c
4 , tam giác abc vuông cân tại A nọi tiếp đường tròn tâm O bán kính R.Gọi r là bk đường tròn nội tiếp tam giác ABC .khi đó tỉ số R/r bằng
