Question

Tìm giá trị lớn nhất của \(A=\left|x-y\right|\) biết \(x^2+4y^2=1\)

Answer 1

Vì:  \(A=\left|x-y\right|\ge0\), do a  A lớn nhất khi \(A^2\) lớn nhất

\(A^2=\left(x-y\right)^2=\left(1\cdot x-\frac{1}{2}\cdot2y\right)^2\)

Nên theo bđt bu-nhi-a-cốp-xki ta có:

\(A\le\left(1+\frac{1}{4}\right)\left(x^2+4y^2\right)=\left(1+\frac{1}{4}\right)+1=\frac{5}{4}\)

Vậy GTLN của A là \(\frac{\sqrt{5}}{2}\) khi \(\begin{cases}\frac{2y}{x}=-\frac{1}{2}\\x^2+4y^2=1\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}\\y=\frac{\sqrt{5}}{10}\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\\y=-\frac{\sqrt{5}}{10}\end{cases}\)

 

Answer 2

KO LÀM ĐƯỢC KHÓ QUÁ