Giải:
Gọi \(3\) số tự nhiên liên tiếp đó là \(x;x+1;x+2\)
Vì nếu cộng \(3\) tích của hai trong ba số ấy ta được \(242\):
\(\Rightarrow x.\left(x+1\right)+x.\left(x+2\right)+\left(x+1\right).\left(x+2\right)=242\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+x^2+2x+x^2+x+2x+2=242\)
\(\Leftrightarrow3x^2+6x-240=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-8\right).\left(x+10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=-10\end{matrix}\right.\)
Vậy ba số tự nhiên đó là : \(8;9;10\) và \(-10;-9;-8\)
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là : \(\left(n-1\right);n;\left(n+1\right)\)
Ta có:
\(\left(n-1\right)n+n\left(n+1\right)+\left(n+1\right)\left(n-1\right)\) =242
\(=n^2-n+n^2+n+n^2-1=3n^2-1=242\)\(\Rightarrow3n^2=242+1=243\Rightarrow n^2=81\)
Vì n là số tự nhiên nên : n=9
Vậy 3 số cần tìm là : 8,9,10
