Question

Rút gọn:

\(B=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{32}-\dfrac{1}{128}+...-\left(SHT100\right)\)

SHT100 = Số hạng thứ 100

Mình giải đc rồi nhưng hỏi lại cho chắc

Answer 1

Lời giải:

Số hạng thứ nhất: $\frac{1}{2^{2.1-1}}$

Số hạng thứ hai: $\frac{1}{2^{2.2-1}}$

Số hạng thứ ba: $\frac{1}{2^{2.3-1}}$

....

Số hạng thứ 100: $\frac{1}{2^{2.100-1}}=\frac{1}{2^{199}}$

Khi đó:

$B=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^5}-\frac{1}{2^7}+.....-\frac{1}{2^{199}}$

$2^2B = 2-\frac{1}{2}+\frac{1}{2^3}-\frac{1}{2^5}+...-\frac{1}{2^{197}}$

$\Rightarrow B+2^2B = 2-\frac{1}{2^{199}}$

$\Rightarrow 5B = 2-\frac{1}{2^{199}}$

$\Rightarrow B= \frac{1}{5}(2-\frac{1}{2^{99}})$

Answer 2

CC