\(A=\left(1-\dfrac{4}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\cdot\dfrac{x-1}{x-2\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{x-1-4\left(\sqrt{x}-1\right)+1}{x-1}\cdot\dfrac{x-1}{x-2\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{x-4\sqrt{x}+4}{x-2\sqrt{x}}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)
\(A=\left(1-\dfrac{4}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{x-1}\right):\dfrac{x-2\sqrt{x}}{x-1}\) (ĐK: \(x>0;x\ne1;x\ne4\))
\(A=\left[1-\dfrac{4}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{\left(\sqrt{x}\right)^2-1^2}\right]:\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}\right)^2-1^2}\)
\(A=\left[\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{4\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]:\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(A=\dfrac{x-1-4\sqrt{x}+4+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(A=\dfrac{x-4\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(A=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(A=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)
Bước 1: Đặt y = √x Khi đó, biểu thức A sẽ trở thành: A = (1 - 4y + 1/y) / (y^2 - 2y + 1)
Bước 2: Nhân mẫu và tử số với y^2 để loại bỏ phân số: A = (y^2 - 4y^3 + y^2) / (y^4 - 2y^3 + y^2)
Bước 3: Kết hợp các thành phần tương đồng: A = (2y^2 - 4y^3) / (y^4 - 2y^3 + y^2)
Bước 4: Rút gọn tử số và mẫu: A = 2y^2(1 - 2y) / y^2(y^2 - 2y + 1)
Bước 5: Đặt z = y^2 - 2y + 1 Khi đó, biểu thức A sẽ trở thành: A = 2(1 - 2y) / z
Vậy, biểu thức rút gọn của A là: A = 2(1 - 2y) / (y^2 - 2y + 1)
