Question

nghiệm của phương trình : mọi người giải ra hộ em với nhé '

3​log₃(1+\(\sqrt{x}\) +\(\sqrt[3]{x}\) )=2log₂(\(\sqrt{x}\))

Answer 1

x=4096

Answer 2

Đặt log₂x = 6t \(\Rightarrow\) x=2^6t

^{Thay vào phương trình ta có:}

3log₃(1+2^3t+2^2t)=2log₂(2^3t) = 6t

\(\Leftrightarrow\) log₃(1+2^3t+2^2t)= 2t

\(\Leftrightarrow\) 1+2^3t+2^2t = 3^2t

\(\Leftrightarrow\) \(\left(\frac{1}{9}\right)^t+\left(\frac{8}{9}\right)^t+\left(\frac{4}{9}\right)^t\) = 1 (chia cả 2 vế cho 3^2t)

Xét hàm số f(t)=\(\left(\frac{1}{9}\right)^t+\left(\frac{8}{9}\right)^t+\left(\frac{4}{9}\right)^t\) -1 ; nhận thấy f(2)=0

vì f(t) là hàm nghịch biến nên phương trình f(t)=0 có 1 nghiệm duy nhất

suy ra t=2 là nghiệm duy nhất

(từ đó tìm ra x=4096)

Answer 3

xin lỗi bạn vì trả lời muộn