Điều kiện \(\begin{cases}x\ne1\\x>\frac{1}{2}\end{cases}\)
\(\log_3\left(x-1\right)^2+\log_{\sqrt{3}}\left(2x-1\right)=2\Leftrightarrow2\log_3\left|x-1\right|+2\log_3\left(2x-1\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\log_3\left|x-1\right|\left(2x-1\right)=\log_33\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|\left(2x-1\right)=3\)
\(\frac{1}{2}\)<x<1 và \(2x^2-3x+4=0\)
hoặc x>1 và \(2x^2-3x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\) thỏa mãn điều kiện. Vậy x=2
Giải phương trình trên tập số thực :
\(\log_3\left(x^2+2x\right)+\log_{\frac{1}{3}}\left(3x+2\right)=0\)
Giải phương trình :
\(2\log_3\left(4x-3\right)+\log_{\frac{1}{3}}\left(2x+3\right)=2\)
Giải bất phương trình :
\(\log_{\frac{1}{2}}\left(4^x+4\right)\ge\log_{\frac{1}{2}}\left(2^{x+1}-3\right)-\log_22^x\)
Tính giá trị của biểu thức :
\(A=\log_3\left(\log_{2\sqrt{2}}\sqrt[3]{\sqrt{2}}\right)\)
Giải các phương trình logarir sau :
a) \(lgx+lg\left(x+9\right)=1\)
b) \(\log_2x+\log_4x+\log_8x=11\)
c) \(\log_4x^3+3\log_{25}x+\log_{\sqrt{125}}\sqrt{x^3}=\frac{11}{2}\)
d) \(\log_2x+\log_3x+\log_4x=\log_{20}x\)
↑\(\log_2X+\log_3\left(X+1\right)< \log_4\left(X+2\right)+\log_5\left(X+3\right)\)
Tìm tập xác định của hàm số :
\(y=\log_{2x+1}\left(3x+1\right)-2\log_{3x+1}\left(2x+1\right)\)
Giải phương trình
\(\left(\log_3x\right)^2+\sqrt{\left(\log_3x\right)^2+1}-5=0\)
Tìm m để hàm số sau xác định với mọi \(x\in R\) :
\(y=\frac{1}{\sqrt{\log_3\left(x^2-2x+3m\right)}}\)
