Question

Giải phương trình :

\(\log_3\left(x-1\right)^2+\log_{\sqrt{3}}\left(2x-1\right)=2\)

Answer 1

Điều kiện \(\begin{cases}x\ne1\\x>\frac{1}{2}\end{cases}\)

\(\log_3\left(x-1\right)^2+\log_{\sqrt{3}}\left(2x-1\right)=2\Leftrightarrow2\log_3\left|x-1\right|+2\log_3\left(2x-1\right)=2\)

                                                      \(\Leftrightarrow\log_3\left|x-1\right|\left(2x-1\right)=\log_33\)

                                                       \(\Leftrightarrow\left|x-1\right|\left(2x-1\right)=3\)

                                                       \(\frac{1}{2}\)<x<1 và \(2x^2-3x+4=0\)

                                                hoặc x>1 và \(2x^2-3x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\) thỏa mãn điều kiện. Vậy x=2