Question

Giải hpt:\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=1\\x^4+y^4+z^4=xyz\end{matrix}\right.\)

P/s: help me:)))

Answer 1

Ta có: \(\dfrac{x+y+z}{4}\ge\sqrt[4]{xyz}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{1}{3}.1=\dfrac{1}{3}\)

BĐT Cauchy mở rộng nhé, đừng nghĩ anh làm Hoá không làm Toán mà ngu Toán nhé :), đây là BĐT Cauchy mở rộng, ở sách nâng cao có CM nhưng anh vứt đâu rồi

Với \(n\in N\text{*}\), ta luôn có BĐT:

\(\dfrac{a_1+a_2+a_3+...+a_{n-1}+a_n}{n}\ge\sqrt[n]{a_1a_2a_3...a_{n-1}a_n}\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(a_1=a_2=a_3=...=a_{n-1}=a_n\)