Question

Giải các phương trình sau:

a.\(2sin^3x+4cos^3x=3sinx\)

b.\(3sin^2\frac{x}{2}cos\left(\frac{3\pi}{2}+\frac{x}{2}\right)+3sin^2\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}=sin\frac{x}{2}cos^2\frac{x}{2}+sin^2\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{2}\right)\)

c.\(4sin^3x+3sin^2xcosx-sinx-cos^3x=0\)

d.sin⁴x-3sin ²xcos²x-4sinxcos³x-3cos⁴x=0

MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH VỚI MÌNH CẢM ƠN

Answer 1

d.

Nhận thấy \(cosx=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^4x\)

\(tan^4x-3tan^2x-4tanx-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(tan^2x+tanx+1\right)\left(tan^2x-tanx-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow tan^2x-tanx-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=\frac{1-\sqrt{13}}{2}\\tanx=\frac{1+\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=arctan\left(\frac{1-\sqrt{13}}{2}\right)+k\pi\\x=arctan\left(\frac{1+\sqrt{13}}{2}\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)

Answer 2

mọi người giúp hộ mình nhanh với

Answer 3

a.

Nhận thấy \(cosx=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^3x\)

\(2tan^3x+4=3tanx\left(1+tan^2x\right)\)

\(\Leftrightarrow2tan^3x+4=3tanx+3tan^3x\)

\(\Leftrightarrow tan^3x+3tanx-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(tanx-1\right)\left(tan^2x+tanx+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow tanx=1\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)

Answer 4

c/

Nhận tháy \(cosx=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^3x\)

\(\Leftrightarrow4tan^3x+3tan^2x-tanx\left(1+tan^2x\right)-1=0\)

\(\Leftrightarrow3tan^3x+3tan^2x-tanx-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(tanx+1\right)\left(3tan^2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=-1\\tanx=\frac{1}{\sqrt{3}}\\tanx=-\frac{1}{\sqrt{3}}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=\frac{\pi}{6}+k\pi\\x=-\frac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.\)