Question

Đường tròn C đi qua 2điểm A(1,2),B(3,4) và tiếp xúc với đường thẳng (d): 3x+y-3=0.viết phương trình C có tọa độ là những số nguyên

Answer 1

Chắc bạn ghi đề bài không đúng, yêu cầu cuối cùng "viết pt C có tọa độ là những số nguyên" chẳng hợp lý gì cả

Answer 2

Gọi I là tâm đường tròn, do (C) qua A và B nên I nằm trên trung trực AB

\(\overrightarrow{AB}=\left(2;2\right)=2\left(1;1\right)\) và \(M\left(2;3\right)\) là trung điểm AB nên pt trung trực d' của AB có dạng:

\(1\left(x-2\right)+1\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x+y-5=0\)

I thuộc d' nên tọa độ I có dạng: \(I\left(a;5-a\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\left(a-1;3-a\right)\Rightarrow AI=\sqrt{2a^2-8a+10}\)

Do d tiếp xúc (C) nên \(IA=R=d\left(I;d\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2a^2-8a+10}=\frac{\left|3a+5-a-3\right|}{\sqrt{3^2+1^2}}=\frac{\left|2a+2\right|}{\sqrt{10}}\)

\(\Leftrightarrow20a^2-80a+100=\left(2a+2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow16a^2-88a+96=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\frac{3}{2}\left(l\right)\\a=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(4;1\right)\)

\(\Rightarrow R^2=2a^2-8a+10=10\)

Phương trình (C): \(\left(x-4\right)^2+\left(y-1\right)^2=10\)