Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Thuyan Kaluli

chứng minh rằng với mọi x;y ta có:

a)x^2+xy+y^2 + 1 >0

b) 5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3>0

Đức Hiếu
21 tháng 7 2017 lúc 6:45

a, \(x^2+xy+y^2+1=x^2+\dfrac{1}{2}xy+\dfrac{1}{2}xy+\dfrac{1}{4}y^2+\dfrac{3}{4}y^2+1\)

\(=\left(x+\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2+1\)

Với mọi giá trị của \(x;y\in R\) ta có:

\(\left(x^2+\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2+1\ge1\)

Vậy............

b, \(5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3\)

\(=x^2-6xy+9y^2+4x^2-4x+1+y^2-2y+1+1\)

\(=x^2-3xy-3xy+9y^2+4x^2-2x-2x+1+y^2-y-y+1+1\)

\(=x\left(x-3y\right)-3y\left(x-3y\right)+2x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)+y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)+1\)

\(=\left(x-3y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\)

Với mọi giá trị của \(x;y\in R\) ta có:

\(\left(x-3y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-3y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\ge1\)

Vậy..............

Chúc bạn học tốt!!!

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Thuyan Kaluli
Xem chi tiết
___Vương Tuấn Khải___
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Linh
Xem chi tiết
Đàm Tùng Vận
Xem chi tiết
Linh Nguyen
Xem chi tiết
Đàm Tùng Vận
Xem chi tiết
TRÂN LÊ khánh
Xem chi tiết
Đỗ Hàn Thục Nhi
Xem chi tiết
Lê Hoàng Thảo Nguyên
Xem chi tiết