Question

Cho x,y là các số nguyên dương. Giải phương trình:

\(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{\left(y-1\right)^2}=2\)

 

Answer 1

ĐKXĐ: \(x,y\ge2\)

- Xét \(y=2 \): \(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}=1\Rightarrow x=4\) (nhận)

- Xét: \(y>2 \):\((y-1)^2>1\Rightarrow \dfrac{1}{(y-1)^2}<1\)

Khi đó: \(1<2-\dfrac{1}{(y-1)^2}<2\Rightarrow 1<\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}<2 \Rightarrow\dfrac{3}{2}<\sqrt{x}<2 \)

Suy ra: \(\dfrac{9}{4}< x<4 \Rightarrow x=3\) (vì x là số nguyên dương)

Lúc này: \(\dfrac{1}{\sqrt{3}-1}+\dfrac{1}{(y-1)^2}=2 \Rightarrow y=\sqrt{\dfrac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{3}-3}}+1\) (loại)

Vậy (x;y)=(4;2)