Ta có tứ giác OCIH nội tiếp (O và I đều nhìn CH dưới 1 góc vuông)
\(\Rightarrow\widehat{AOI}=\widehat{ACJ}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung IH)
Lại có tứ giác ACOJ nội tiếp (O và J cùng nhìn AC dưới 1 góc vuông)
\(\Rightarrow\widehat{AOJ}=\widehat{ACJ}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung AJ)
\(\Rightarrow\widehat{AOI}=\widehat{AOJ}\Rightarrow OA\) là phân giác của \(\widehat{IOJ}\)
Chứng minh tương tự ta có \(IB\) là phân giác \(\widehat{OIJ}\) ; \(JC\) là phân giác \(\widehat{IJO}\)
\(\overrightarrow{OI}=\left(\frac{8}{5};\frac{24}{5}\right)\Rightarrow\) đường thẳng OI có 1 vtpt \(\overrightarrow{n_{OI}}=\left(3;-1\right)\)
\(\Rightarrow\) pt OI: \(3x-y=0\)
Tương tự, \(\overrightarrow{n_{OJ}}=\left(3;1\right)\) \(\Rightarrow\) pt OJ: \(3x+y=0\)
Gọi \(M\left(x;y\right)\) là 1 điểm thuộc đường OA
\(\Rightarrow d\left(M;OI\right)=d\left(M;OJ\right)\Rightarrow\frac{\left|3x-y\right|}{\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{\left|3x+y\right|}{\sqrt{3^2+1^2}}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-y=3x+y\\y-3x=3x+y\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\x=0\end{matrix}\right.\)
Do \(y_I\) cùng dấu \(y_J\Rightarrow I;J\) nằm cùng phía đường thẳng \(y=0\)
\(\Rightarrow\) \(y=0\) là pt đường phân giác ngoài của \(\widehat{IOJ}\) hay chính là pt đường thẳng BC
\(x=0\) là pt đường phân giác trong hay là pt đường thẳng OA
//Làm tương tự ta sẽ được pt AB và AC
