Bài 3. TÍCH CỦA VECTO VỚI MỘT SỐ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ex Crush

Cho tam giác abc nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính bằng 3, AC = 4. Điểm M thỏa mãn đẳng thức \(\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}\) . tính BM

Nguyệt Dạ
8 tháng 8 2019 lúc 22:50

Gọi I là trung điểm của AC \(\Rightarrow IC=\frac{AC}{2}=2\) và \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{OI}\)

\(OI\perp AC\Rightarrow\Delta OIC\) vuông tại I, áp dụng Pytago:

\(OI=\sqrt{OC^2-IC^2}=\sqrt{5}\)

Ta có:

\(\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}+2\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}\right)\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AB}+4\overrightarrow{OI}\) \(\Leftrightarrow\overrightarrow{BM}=4\overrightarrow{OI}\)

\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{BM}\right|=\left|4\overrightarrow{OI}\right|=4OI=4\sqrt{5}\)


Các câu hỏi tương tự
Ngọc Nhi
Xem chi tiết
Cao Viết Cường
Xem chi tiết
Lê Hồng Ngọc
Xem chi tiết
Ly Po
Xem chi tiết
Thư Nguyễn
Xem chi tiết
tràn thị trúc oanh
Xem chi tiết
Ly Po
Xem chi tiết
Trần Hoàng Đạt
Xem chi tiết
Bùi Thị Ngọc Anh
Xem chi tiết