Question

Cho tam giác ABC cân tại A ( \(\widehat{A}< 90^o\) ). Vẽ \(BD\perp AC\) (\(D\in AC\)), \(CE\perp AB\) (\(E\in AB\))

a/ Chứng minh \(\Delta ADB=\Delta AEC\)

b/ Chứng minh ED // BC

c/ Gọi I là giao điểm BD và CE, M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh 3 điểm A, I, M thẳng hàng.

Answer 1

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

AB=AC

góc BAD chung

DO đo:ΔADB=ΔAEC

b: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC

nên ED//BC

c: Xét ΔIEB vuông tại E và ΔIDC vuông tại D có

BE=CD
\(\widehat{IBE}=\widehat{ICD}\)

Do đó: ΔIEB=ΔIDC

Suy ra: IB=IC

hay I nằm tren đường trung trực của BC(1)

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra A,I,M thẳng hàng