Question

Cho ΔABC vuông tại có BD là tia phân giác góc ABC (D∈AC). Trên cạnh BC, lấy E sao cho BE=AB.
a)Chứng minh: DE=DA và DE ⊥ BC
b)Chứng minh: AE ⊥ BD.
c)Gọi F là giao điểm của DE và AB. Chứng minh: BF=BC
d)Gọi M là giao điểm FC. Chứng minh: 3 điểm B,D,M thẳng hàng

Answer 1

xét tam giác BAD và tam giác BED

BD chung

BA = BE

Góc B1=B2

=>tam giác BAD = tam giác BDE

=>DA = DE(hai cạnh tương ứng)

có A = E (2 góc tương ứng)

mà A =90°

=>E = 90°

=>DE vuông góc với BC

có BA = BE (chứng minh trên)

=>tam giác BAE cân

có BD là đường phân giác

=>BD cũng là đường cao

=>BD vuông góc với AE

xét tam giác ADF và tam giác EDC

Góc D1 = D2

DE = DA

=>tam giác ADF = tam giác EDC

=> AF = AC (hai cạnh tương ứng)

có BA + AF = BF, BE + EC= BC mà BA = BE, AF = EC

=>BF = BC

có tam giác BFC là tam giác cân

đường phân giác BD

=> BD cũng là đường trung trực của FC

=> M nằm trên đường trung trực BD

có DF = DC => D nằm trên đường trung trực BD

có BF = BC => B nằm trên đường trung trực BD

=> MDB thẳng hàng