Ta có: \(\Delta=\left(-m\right)^2-4.1\left(m-2\right)\) \(=m^2-4m+8\) \(=\left(m-2\right)^2+4>0\forall m\)
⇒ Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo hệ thức Vi - ét ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
Do đó: \(\dfrac{x_1^2-2}{x_1-1}.\dfrac{x_2^2-2}{x_2-1}=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1x_2\right)^2-2\left(x_1^2+x_2^2\right)+4}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1x_2\right)^2-2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]+4}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(m-2\right)^2-2\left[m^2-2\left(m-2\right)\right]+4}{m-2-m+1}=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-m^2}{-1}=4\)
\(\Leftrightarrow m=\pm2\)
Vậy khi \(m=\pm2\) thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn \(\dfrac{x_1^2-2}{x_1-1}.\dfrac{x_2^2-2}{x_2-1}=4\)
