Question

  Cho phương trình: \(x^2-mx-4=0\left(1\right)\) (với m là tham số)

a. Giải phương trình (1) khi m=3

b. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x₁,x₂ thoả mãn \(x_1\left(x_2^2+1\right)+x_2\left(x_1^2+1\right)\)> 6 

Answer 1

Answer 2

a: Khi m=3 thì (1) trở thành \(x^2-3x-4=0\)

=>x=4 hoặc x=-1

b: Theo đề, ta có: \(x_1x_2^2+x_2\cdot x_1^2+x_1+x_2>6\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_2+x_1\right)+m>6\)

\(\Leftrightarrow-4m+m>6\)

=>-3m>6

hay m<-2

Answer 3

`a)` Thay `m=3` vào `(1)` có:

    `x^2-3x-4=0`

`<=>x^2-4x+x-4=0`

`<=>(x-4)(x+1)=0<=>x=4` hoặc `x=-1`

Vậy với `m=3` thì `S={-1;4}`

__________________________________________________________

`b)` Ptr có nghiệm`<=>\Delta >= 0`

                             `<=>(-m)^2-4.(-4) >= 0<=>m^2+16 >= 0` (LĐ `AA m`)

`=>` Áp dụng Viét có:`{(x_1+x_2=[-b]/a=m),(x_1.x_2=c/a=-4):}`

Có:`x_1(x_2 ^2+1)+x_2(x_1 ^2+1) > 6`

`<=>x_1.x_2 ^2+x_1+x_2.x_1 ^2+x_2 > 6`

`<=>x_1.x_2(x_1+x_2)+x_1+x_2 > 6`

`<=>-4m+m > 6`

`<=>-3m > 6`

`<=>m < -2`

Vậy `m < -2` thì t/m yêu cầu đề bài