Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Ngô Chí Thành

Cho \(\left(\Delta\right)\) :2x+y+1=0 và hai điểm A(0;3),B(1,5)

a) tìm điểm M trên \(\left(\Delta\right)\) sao cho \(\left|MA-MB\right|\) lớn nhất

b) tìm điểm N trên \(\left(\Delta\right)\) sao cho NA+NB nhỏ nhất

Minh Nguyệt
28 tháng 5 2020 lúc 0:11

Ta nhận thấy A và B nằm cùng phía với Δ

a. M ∈ Δ => M(m ; -1 - 2m)

=> \(\overrightarrow{MA}\) = ( -m ; 4 + 2m) ; \(\overrightarrow{AB}\) = (1 ; 2)

Ta có : \(\left|MA-MB\right|\le AB\)

Dấu "=" xảy ra ⇔ A, M, B thẳng hàng

⇔ -m = \(\frac{4+2m}{2}\) ⇔ m = -1 => M ( -1 ; 1)

b. N ∈ Δ => N(n ; -1 - 2n)

Qua Δ lấy B' đối xứng với B => B' (\(\frac{-27}{5};\frac{9}{5}\))

=> \(\overrightarrow{B'A}\) = (\(\frac{27}{5};\frac{6}{5}\)) ; \(\overrightarrow{AN}\) = (n ; - 4 - 2n)

Mặt khác: NA + NB = NA + NB' ≥ AB'

Dấu "=" xảy ra ⇔ N, A, B' thẳng hàng

\(\frac{\frac{27}{5}}{n}=\frac{\frac{6}{5}}{-4-2n}\) ⇔ n = \(\frac{-9}{5}\) => N(\(\frac{-9}{5};\frac{13}{5}\))


Các câu hỏi tương tự
Đậu Hũ Kho
Xem chi tiết
Ngô Chí Thành
Xem chi tiết
Ngô Chí Thành
Xem chi tiết
Ngô Chí Thành
Xem chi tiết
Ngô Chí Thành
Xem chi tiết
Ngô Chí Thành
Xem chi tiết
Ngô Chí Thành
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Ly Po
Xem chi tiết