Question

cho hình chóp SABCD với đáy là hình thang ABCD(AB>CD và AB//CD).Gọi E,F lần lượt là trung điểm của SC,SD .O là giao cảu AC và BD.Chứng minh SO,AE,BF đồng quy

Answer 1

Từ giả thiết ta có EF là đường trung bình tam giác SCD \(\Rightarrow EF||CD\Rightarrow EF||AB\)

\(\Rightarrow\) 4 điểm A,B,E,F đồng phẳng

Trong mp (SAC), gọi G là giao điểm AE và SO

\(O=AC\cap BD\Rightarrow SO=\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\) (1)

\(\left\{{}\begin{matrix}AE\in\left(ABEF\right)\\AE\in\left(SAC\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AE=\left(SAC\right)\cap\left(ABEF\right)\) (2)

\(\left\{{}\begin{matrix}BF\in\left(ABEF\right)\\BF\in\left(SCD\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BF=\left(SBD\right)\cap\left(ABEF\right)\) (3)

(1);(2);(3) \(\Rightarrow\) 3 mặt phẳng (SAC), (SBD), (ABEF) cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt là SO, AE, BF

\(\Rightarrow\) 3 đường thẳng SO, AE, BF song song hoặc đồng quy

Mà SO cắt AE tại G

\(\Rightarrow SO;AE;BF\) đồng quy tại G

Answer 2