Question

Cho hàm số y=\(\dfrac{2x+4}{1-x}\) có đồ thị (C).G đường đi qua gọi d là đường đi qua A(1;1)  và có hệ số góc k. Tìm ksao cho d caứt (C) tại 2 điểm M,N sao cho MN= \(3\sqrt{10}\)

Answer 1

Phương trình d: \(y=k\left(x-1\right)+1=kx-k+1\)

Phương trình hoành độ giao điểm (C) và (d):

\(\dfrac{2x+4}{1-x}=kx-k+1\)

\(\Leftrightarrow kx^2-\left(2k-3\right)x+k+3=0\)

\(\Delta=\left(2k-3\right)^2-4k\left(k+3\right)=-24k+9\ge0\Rightarrow k\le\dfrac{3}{8}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_M+x_N=\dfrac{2k-3}{k}\\x_M.x_N=\dfrac{k+3}{k}\end{matrix}\right.\)

\(MN^2=\left(x_M-x_N\right)^2+\left(y_M-y_M\right)^2=90\)

\(\Leftrightarrow\left(k^2+1\right)\left(x_M-x_N\right)^2=90\)

\(\Leftrightarrow\left(k^2+1\right)\left[\left(x_M+x_N\right)^2-4x_Mx_N\right]=90\)

\(\Leftrightarrow\left(k^2+1\right)\left[\dfrac{\left(2k-3\right)^2}{k^2}-\dfrac{4\left(k+3\right)}{k}\right]=90\)

\(\Leftrightarrow\left(k^2+1\right)\left(3-8k\right)=30k^2\)

\(\Leftrightarrow8k^3+27k^2+8k-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(k+3\right)\left(8k^2+3k-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow...\)

Answer 2

Cho cos x + sin x =\(\dfrac{3}{4}\) . Tính giá trị biểu thức A = \(\left|sinx-cosx\right|\)