Question

Cho hai đường thẳng d1: 3x+4y+5 và d2: 3x-4y-5=0. Viết phương trình đường tròn có tâm đi qua d: x-6y-10=0 tiếp xúc với hai đường d1 và d2

Answer 1

Do tâm I của đường tròn thuộc d nên tọa độ I có dạng \(I\left(6a+10;a\right)\)

Đường tròn tiếp xúc d1 và d2

\(\Leftrightarrow d\left(I;d_1\right)=d\left(I;d_2\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left|3\left(6a+10\right)+4a+5\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{\left|3\left(6a+10\right)-4a-5\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}\)

\(\Leftrightarrow\left|22a+35\right|=\left|14a+25\right|\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}22a+35=14a+25\\22a+35=-14a-25\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-\frac{5}{4}\\a=-\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}I\left(\frac{5}{2};-\frac{5}{4}\right)\\I\left(0;-\frac{5}{3}\right)\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường tròn thỏa mãn:

\(\left[{}\begin{matrix}\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\left(y+\frac{5}{4}\right)^2=\frac{9}{4}\\x^2+\left(y+\frac{5}{3}\right)^2=\frac{1}{9}\end{matrix}\right.\)