Question

Cho đường thẳng delta : 4x-3y+3=0. Viết phương trình đường tròn (C) biết delta cắt đường tròn (C ) tại 2 điểm A(0;1 ) B( 3;3) và khoảng cách từ tâm đến delta là 2 .

Answer 1

Gọi tâm I (a;b)

d(I;delta)=\(\frac{\left|4a-3b+3\right|}{5}=2\)

\(\Leftrightarrow\left|4a-3b+3\right|=10\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4a-3b=7\left(1\right)\\4a-3b=-13\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\overrightarrow{IA}=\left(-a;1-b\right)\)

\(\overrightarrow{IB}=\left(3-a;3-b\right)\)

IA=IB

\(IA^2=IB^2\)

\(\Leftrightarrow\left(-a\right)^2+\left(1-b\right)^2=\left(3-a\right)^2+\left(3-b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow6a+4b-17=0\left(3\right)\)

Từ (1) và (3) \(a=\frac{79}{34},b=\frac{13}{17}\)

Từ (2) và (3) \(a=-\frac{1}{34},b=\frac{73}{17}\)